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专题讲解及训练( 1

主要内容

解决问题的策略

学习目标

1、让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积,等周长的变形。

2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。

3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。

考点分析

转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题,从而创造性地利用已有的知识,经验。

典型例题

1、(运用转化的策略巧算周长)求下面图形的周长。(单位:厘米)

分析与解:求这个图形的周长,就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道,可以将其中的 4条线段进行平移(如下图),平移之后形成一个长方形,长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。

解答:( 20+ 7+ 3)× 2= 60(厘米)

点评:通过相等面积的代换转化,把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形,这就是转化的优点,在解答时要灵活运用。

2、(将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积)

如图 1是一块长方形草地,长方形的长是 16米,宽是 10米。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?

分析与解:求草地部分的面积,可以用大长方形的面积减去两条道路的面积,但要考虑两条道路的重叠部分,因此计算比较复杂。可以将图 1转化成图 2,两条道路转化到了长方形草地的边上,很明显,图 2草地部分(阴影部分)的面积和图 1相等,现在求草地的面积转化成了求长方形的面积,计算比较简单。

解答:( 16 - 2)×( 10 - 2)= 112(平方米)

答:草地部分的面积是 112平方米。

3、(辨析)下面图形的周长可以转化成长 15厘米、宽 9厘米的长方形来计算,即周长是( 15+ 9)× 2= 48(厘米)。

分析与解:如下图,将长 2厘米的线段移到上面,转化成了一个长方形,但还多两条 3厘米的线段。

正确解答:( 15+ 9)× 2+ 3× 2= 54(厘米)