知识点睛:
一、概念展示
通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次式方程来求解的方法叫做因式分解法。
二、理论依据
如果两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0。用式子表示为若 ab= 0，则 a= 0或 b= 0。
三、因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（ 1）将方程化为一元二次方程的一般形式；
（ 2）将方程左边因式分解为两个一次式的积的形式；
（ 3）令每一个因式分别为 0，得到两个一元一次方程；
（ 4）解这两个一元一次方程，则它们的解就是原方程的解。
四、熟悉几种常见的类型
解题指导：
（ 1）形如 x 2＋ bc= 0的一元一次方程
例 1、解方程 x 2－ 3 x= 0。
解：把方程左边分解因式，得 x（ x－ 3）= 0。
因此有 x= 0或 x－ 3= 0。
解方程，得 x 1= 0， x 2= 3．
（ 2）两边含有形如 x－ a公因式的一元二次方程
例 2、解方程 2（ x－ 3）= 3 x（ x－ 3）。
解：将方程 2（ x－ 3）= 3 x（ x－ 3）移项，得 2（ x－ 3） -3 x（ x－ 3）= 0。
整理，得（ x－ 3）（ 2－ 3 x）= 0。
因此有 x－ 3= 0或 2－ 3 x= 0。
解得 x 1= 3或 x 2=
。
（ 3）形如 x 2+ px+ q= 0的一元二次方程
例 3、解方程 x 2+ 2 x－ 3= 0。
解：把方程左边分解因式，得（ x＋ 3）（ x－ 1）= 0。
因此有 x＋ 3= 0或 x－ 1= 0。
解得 x 1= -3， x 2= 1．
【点评】运用因式分解法解一元二次方程时需要注意：方程没有化成一般形式，即右边不为 0时，不能把左边进行因式分解；不是所有的方程都能用因式分解法求解，即因式分解只适合部分一元二次方程。
自我检测：
1.方程
的根是______________．
2.（ 2013年四川省广安市中考试题）方程 x 2－ 3 x＋ 2= 0的根是__________________
参考答案：
1. 
，
.
提示：解：移项，得
。
因式分解，得
。
因此有 x＋ 2= 0或 x－ 3= 0。
解得
，
.
2. x 1= 1， x 2= 2．
提示：解：因式分解，得（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）= 0。
因此有 x－ 1= 0或 x－ 2= 0。
解得 x 1= 1， x 2= 2．
