在同一直角平面坐标系中，两直线的关系有“相交”或“平行”。
知识点 1、当直线
平行时，
；
当直线
和
相交时，
；
特别的：当直线和垂直时，
例 1、（ 2012•潍坊）若直线 y= -2 x -4与直线 y= 4 x+ b的交点在第三象限，则 b的取值范围是（）
分析：首先把 y= -2 x -4和 y= 4 x+ b，组成方程组，求解， x和 y的值都用 b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明 x、 y都小于 0，即可求得 b的取值范围．
解：
∵交点在第三象限
∴ -4＜ b＜ 8
例 2、（ 2011•郴州）求与直线 y= x平行，并且经过点 P（ 1， 2）的一次函数的解析式．
分析：因为平行，所以 k相等，再将已知点代入，即可。
解：设直线为
∵直线为与直线 y= x平行
∴ k= 1
∴
把点 P( 1,2)代入
∴ 2= 1+ b
∴ b= 1
∴
例 3、求与直线
垂直，并且经过点 D（ 3， 6）的直线解析式。
解：设直线为
∵直线为与直线
垂直
∴
∴
把点 D( 3,6)代入
∴ b= 7
∴
例 4、已知函数 y 1= 2 x+ 1和 y 2= - x -1．
（ 1）请在同一坐标系中画出这两个函数的图象．
（ 2）求出这两个函数图象的交点坐标．
（ 3）观察图象，回答当 x取何值时 y 2＞ y 1？
分析：（ 1）根据两点确定一条直线画出两个函数的图象；
（ 2）把 y 1= 2 x+ 1和 y 2= - x -1联立方程组，然后解方程组即可得到两个函数图像的交点坐标．
（ 3）观察图象，当 x＜
时，函数 y 1= 2 x+ 1的图象在图象 y 2= - x -1的上方，从而确定 x的取值范围．
解：（ 1）如图：
（ 2）
∴两条直线的交点坐标为
（ 3）观察图像，当
时，
。
自我测评：
已知两直线 l 1和 l 2相交于点 A（ 2， 1），且直线 l 2经过坐标原点，若 OA= OB
（ 1）求 l 1和 l 2的函数关系式；
（ 2）求△ OAB的面积．
答案：
（ 1）
（ 2）△ OAB的面积为：
