知识点睛:
一元二次方程的解法是本章的重点，其基本思想是降次而在四种解法中，使用最多的解法就是公式法下面详细介绍这种解决一元二次方程的解法
一、概念
x=
(其中 b 2－ 4 ac≥ 0)，这就是一元二次方程 ax 2+ bx+ c= 0( a≠ 0)的求根公式.
在应用求根公式解题时，须注意：
①使用公式时，首先要把一元二次方程化成一般形式，准确掌握各项系数，正确使用公式
②有了求根公式，解一元二次方程的问题就转化为代数式求值的问题了，只要把二次项系数 a、一次项系数 b、常数项 c的值分别代入公式，计算即可.
③二次方程有根的关键在于 b 2－ 4 ac的值，所以应用之前先计算 b 2－ 4 ac的值. 若 b 2－ 4 ac小于 0，则此一元二次方程没有实数解；当 b 2－ 4 ac= 0时，则此一元二次方程有两个相等的实数根，注意方程的解为
；当 b 2－ 4 ac大于 0时，则此一元二次方程有两个不相等的实数根.
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
① 把一元二次方程转化成一般形式；
② 确定公式中的
的值；
③求出 b 2－ 4 ac的值；
④若 b 2－ 4 ac≥ 0，则把
及 b 2－ 4 ac的值代入公式即可求解.
解题指导：
例 1、解方程 2 x 2－ 7 x+ 6＝ 0．
分析：该方程已经是一般形式，故只需对号入座地写出 a、 b、 c，再求出 b 2－ 4 ac的值，最后代入求根公式即可．
解： a＝ 2、 b＝－ 7、 c＝ 6，
b 2－ 4 ac＝(－ 7) 2－ 4× 2× 6＝ 1＞ 0．
代入求根公式，得 x＝
．
所以 x 1＝ 2， x 2＝
．
例 2、解方程( 3 x+ 2)( x+ 3)= x+ 14．
分析：如果给定的方程不是一元二次方程的一般形式，可以通过适当的化简后，再根据方程的结构特点选择求解的方法．
解：原方程转化为 3 x 2+ 10 x－ 8= 0．
a＝ 3、 b＝ 10、 c＝ -8，
b 2－ 4 ac＝ 10 2－ 4× 3×（ -8）＝ 196＞ 0．
代入求根公式，得 x=
.
所以 x 1=
， x 2=－ 4．
自我检测：
利用公式法解方程：
（ 1）
；
（ 2）
.
参考答案：
（ 1）解： a= 3， b= -5， c= -2，
= 49．
代入求根公式，得
．
所以
，
．
（ 2）解：
，
代入求根公式，得
所以
.
