2、比例的有关知识
（ 1）比例的意义
①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。
②例题：应用比例的意义判断 6.4: 4和 9.6: 6能否组成比例？
因为： 6.4: 4= 6.4÷ 4= 1.6 9.6: 6= 9.6÷ 6= 1.6
所以： 6.4: 4= 9.6: 6
（ 2）比例的基本性质
①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
②例题：
3× 48= 8× 18
例题：运用比例的基本性质判断 3． 6： 1． 8和 0． 5： 0． 25能否组成比例？
因为 3.6× 0.25= 0.9
1.8× 0.5= 0.9
所以 3． 6： 1． 8= 0． 5： 0． 25
例题：从 12的因数中任意选出 4个数，再组成 8个比例式。
因为： 12= 1× 12= 2× 6= 3× 4
所以从 12的因数中任意选出两组 4个数并运用比例的基本性质可以组成 8个不同的比例。 2× 6= 3× 4
（ 3）解比例
①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
②例题：
( 4)比例尺
①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上， 20厘米表示实际距离 16千米。求这幅图的比例尺。
16千米= 1600000厘米
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上 1厘米的距离代表实际距离 200千米。
例题：在一幅比例尺是 1： 500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是 12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
方法 1、 12.5× 500000= 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法 2、 2.5× 5= 62.5（千米）
方法 3、 12.5÷
= 12.5× 500000= 6250000（厘米）= 62.5千米
解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
1ⅹ= 12.5× 500000
ⅹ= 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（ 5）面积变化
①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（ n）放大或缩小到原来的几分之一（
）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n 2 :1（或 1: n 2）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是 2.5厘米，宽是 1厘米；大长方形的长是 7.5厘米，宽是 3厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5: 2.5= 3: 1，宽的比是 3: 1。
大长方形与小长方形面积的比是 9: 1。
3、成正比例和成反比例的量
（ 1）正比例的意义和图像
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
= K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
表格 1
= 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸 1.5吨， 2小时、 3小时┈┈各造纸多少吨？
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为
= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
根据图像判断， 5小时造纸 7.5吨
（ 2）反比例的意义
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示： ｘｙ= K（一定）。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
1.5× 40= 60， 2× 30= 60， 4× 15= 60……
因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
