（一）数与代数

1、百分数的应用

百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。

2、比例的有关知识

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。

3、成正比例和成反比例的量

教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。

知识点梳理

（一）数与代数

1、百分数的应用

（ 1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题

①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数

②例题：六年级男生有 180人，女生有 160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？

男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几（ 180 - 160）÷ 160= 12.5％

女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几（ 180 - 160）÷ 180≈ 11.1％

（ 2）纳税问题

①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，

应纳税额 = 收入 × 税率

②例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400元，稿费收入扣除 800元后按 14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？

（ 1400 - 800）× 14%= 84（元）

（ 3）利息问题

①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

②例题：叔叔今年存入银行 10万元，定期二年，年利率 4.50%，二年后到期，扣除利息税 5%，得到的利息能买一台 6000元的电脑吗？

100000× 4.5%× 2×（ 1 - 5%）= 8550（元）

8550元> 6000元得到的利息能买一台 6000元的电脑

（ 4）有关折扣问题

①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。

②例题：一种衣服原价每件 50元，现在打九折出售，每件售价多少元？

九折就是 90%， 50× 90%= 50× 0.9= 45(元)

例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45元，每件的原价是多少元？

九折”就是 90%，ⅹ× 90%= 45；ⅹ= 50

（ 5）列方程解稍复杂的百分数实际问题

①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

②例题：果园里的梨树和苹果树共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各有多少棵？

解：设梨树有ｘ棵，苹果树有 20%ｘ棵

ｘ+ 20％ｘ= 360

ｘ= 300

20％ｘ= 300× 20％= 60

答：梨树有 300棵，苹果树有 60棵。

例题：某工厂六月份用煤 60吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？

解：设五月份用煤ｘ吨

ｘ - 25％ｘ= 60

ｘ= 80

答：五月份用煤 80吨。