
某人听到一则谣言后一小时内传给两人,以后他没有再传给别人.而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人.如此下去,一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗?能?还是不能?请注意,一小时内,一个人只传给两个人,一昼夜只有 24小时,一个千万人口的大城市能传遍吗?
只凭直觉,是很难正确判断的.可靠的办法还是算一算:
第 1个小时,传给 2人;
第 2个小时,传给 2 2人,即 4人;
第 3个小时,传给 2 3人,即 8人;
第 4个小时,传给 2 4人,即 16人;
……
第 23个小时,传给 2 23人,即 8388608人;
第 24个小时,传给 2 24人,即 16777216人.
24小时就是最后一小时,仅仅这最后一小时内,就传给 16777216人.因此,如果符合理想条件,谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的.一小时内,一个人只传给两个人,一昼夜内谣言便传遍整个城市.可见,这种传谣速度是惊人的!
这里,我们用的是乘方运算,它是乘数相同的乘法的缩写.实际工作中一些巨大的数用乘方表示很简便,如太阳的质量,以吨为单位,有
1,983,000,000,000,000,000,000,000,000吨= 1.983× 10 27吨.
以后你会知道,一些微小的数也可以用乘方的形式来表示.在小学大家已经熟悉加、减、乘、除这四种运算,现在学的乘方运算是第五种运算.代数往往被称作“有七种运算的算术”.因此,你往后还要学习第六种运算、第七种运算,甚至更多种的运算.