二次根式的混合运算与实数的混合运算顺序相同——如果有乘方与开方运算,应当先运算乘方与开方,再计算乘除、最后算加减,对于含有括号的,应当先计算括号里面的二次根式除法运算,通常转化为乘法下面结合例题对二次根式混合运算常见题型分类解析
解题指导:
一、二次根式的乘除混合运算
例 1、计算.
分析:本题中需要注意:( 1)把带分数转化为假分数;( 2)由负数的个数确定确定结果的符号;( 3)把除法转化为乘法进行简化运算.
解:原式=
=.
二、二次根式加减混合运算
例 2、( 2013年湖北省荆州市中考试题)计算的结果是( )
分析:进行二次根式加减运算时,一般应把二次根式被开方数中能开的尽方的因数分解并开出来,或把被开方数的分母开出来,化成最简二次根式后再进行加减运算.
解:原式=
故选 B.
三、二次根式加减乘除混合运算
例 3、( 2013年山东省泰安市中考试题)计算=_______.
分析:二次根式的混合运算问题,要依据法则进行计算本题中,先将进行二次根式的乘法运算,再把化为最简二次根式,然后利用绝对值的意义化简︱- 3︱,最后进行合并.
原式=- 3- 2-( 3-)=- 3- 2- 3+=- 6.
故填- 6.
四、二次根式乘方与开方运算问题
例 4、计算.
分析:本题应根据完全平方公式及算术平方根的意义进行解答,注意二次根式的非负性质,即二次根式的值是非负数
解:因为,所以.
则原式=.
小小练兵场:
计算:( 1);
( 2);
( 3).
参考答案:
( 1)原式;
( 2)原式=;
( 3)原式=.