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意想不到的老虎

公主:父亲,你是国王。我可以和迈克结婚吗?

国王:我亲爱的,如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎,你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门,从 1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎,只有开了那扇门才知道。这只老底将是料想不到的。

迈克看着这些门,对自己说道——

迈克:如果我打开了四个空房间的门,我就会知道老虎在第五个房间。可是,国王说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。

迈克:五被排除了,所以老虎必然在其余四个房间之一。那么在我开了三个空房间之后,又怎么样了?老虎必然在第四个房间。可是,这样它就不是预料不到的了。所以四也被排除了。

按同样的理由,迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐。

迈克:哪个门的背后也不会有老虎。如果有,它就不是料想不到的。这不符合国王的允诺。国王总是遵守诺言的。

迈克证明了不会有老虎之后,就冒冒失失地去开门了。使他惊骇的是,老虎从第二个房间中跳了出来。这是完全出乎意料的。这一切表明国王遵守了他的诺言。迄今为止,逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还未得到统一意见。

意想不到的老虎这则悖论有很多其他形式的故事。不知什么原因,它第一次是发表在四十年代初,说的是一个教授的故事。这位教授宣布下一周的其中一天要举行一次“意料之外的考试”。他向他的学生保证,没有一个学生能在考试那天之前推测出考试的日期。一个学生“证明”了这不会在下一周的最后一天,接着是不会在倒数第二天,倒数第三天,等等,结果是不会在下周的每一天考试。然而,教授能够遵守他的诺言来考学生,比如说在第三天考。

当哈佛大学哲学家 W. V.奎因在 1953年写的一篇关于这个悖论的论文中,把它改成了一个监狱长排定一个意想不到的日期绞死犯人的故事。关于这条悖论的讨论,有一个列举了 23本参考书的书目,可参见马丁·加德勒的《料想不到的绞刑和其他数学游戏》一书第一章。

大多数人承认迈克推理的第一步是正确的,即那只老虎不可能在最后一个房间。可是,一旦承认这是严格的推理,迈克其余的推理就跟着成立。因为,假若老虎不可能在最后一个房间,那么同样的理由将排除它在倒数第二间,第三间,一直到其余各房间。

然而,很容易证明迈克推理的第一步也是错的。假 定他打开了所有房门,只余下最后一个门。这时,他能准确地推断说最后一个房间里没有老虎吗?不能!因为,如果他这样推断,他也许会打开这个房门,发现有一 个料想不到的老虎在其中!其实,即使问题中只有一个房间,整个悖论也仍存在。

逻辑学家的一致意见是,尽管国王知道他能够遵守他的诺言,而迈克却无法知道它。因此,他根本无法以充分的证据推论在任何一个房间没有老虎,包括最后一个房间在内。