两点就可以确定一条直线，那么一次函数的表达式是否可以用两个点就确定了，回答是肯定的。这种方法也叫“待定系数”法。
例 1、已知一次函数的图像经过点（ 2， 1）和（ -1， -3）
（ 1）求此一次函数的表达式
（ 2）求此一次函数与 x轴、 y轴的交点坐标
（ 3）求此一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。
分析：只要把( 1)求出来后，（ 2）、（ 3）就能顺利解决。
解：（ 1）设一次函数为
将点（ 2， 1），（ -1， -3）代入，得
解得：
所以函数表达式: 
（ 2）当
所以一次函数与 y轴交点为
当
所以一次函数与 x轴交点为
( 3)由（ 2）得：
温馨提示：计算三角形面积时，一定要加上绝对值。
变式练习：
（ 2012•南昌）已知一次函数 y= kx+ b（ k≠ 0）经过（ 2， -1）、（ -3， 4）两点，则它的图象不经过（）
答案： C
例 1、已知直线
经过（
），且与坐标轴围成的三角形的面积为
求该直线的表达式。
分析：灵活地根据条件求一次函数的表达式。
解：∵直线经过（），
①
又直线
与 x轴、 y轴的交点坐标分别为：
（
），（ 0， b），
②
由①代入②得：
∴ k= 2或 -2
b= -5或 5
所以一次函数的表达式为：
变式练习：
（ 2011•芜湖）已知直线 y= kx+ b经过点（ k， 3）和（ 1， k），则 k的值为（）
答案：
例 3、（ 2012•聊城）如图，直线 AB与 x轴交于点 A（ 1， 0），与 y轴交于点 B（ 0， -2）．
（ 1）求直线 AB的解析式；
（ 2）若直线 AB上的点 C在第一象限，且 S△ BOC= 2，求点 C的坐标．
分析：用待定系数法。
解：( 1)依题意：
得
所以直线 AB的解析式：
（ 2）设点 C为（
）
∴
，又知点 C在第一象限，所以点 C（ 2， 2）
变式练习：
（ 2010•镇江）在直角坐标系 xOy中，直线 l过（ 1， 3）和（ 3， 1）两点，且与 x轴， y轴分别交于 A， B两点．
（ 1）求直线 l的函数关系式；
（ 2）求△ AOB的面积．
答案：（ 1）直线 l的函数关系式为 y= - x+ 4；
（ 2） 8
