先来介绍“量”，在某个变化过程中，有两个变量 x和 y，如果给定一个 x值，相应地就确定了一个 y值，那么，我们称 y是 x的函数，其中 x是自变量， y是因变量。

温馨提示：对于自变量 x的一个确定的值，因变量 y要有唯一确定的值与之对应，否则 y不是 x的函数，如中，当 x> 1时，根据平方根的意义，对于每一个确定的 x值， y有两个值与之对应，因此 y不是 x的函数。

例 1、下列问题中的两个变量是否是函数关系？

（ 1）平行四边形的面积 S和它的一边长 x的关系；

（ 2）直角三角形的一个锐角为 30度，它的面积 S与 30度锐角所对直角边 x的关系；

（ 3）等腰三角形顶角的度数 y与一个底角的度数 x的关系；

（ 4）圆的面积 S和周长 C的关系。

分析：紧扣函数定义的三个要素进行判断：（ 1）有两个变量；（ 2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（ 3）自变量每确定一个值，函数都有一个并且只有一个值与之对应。

解：（ 1）面积 S随 h与 x的变化而变化，存在三个变量。

所以 S与 x之间不是函数关系。

（ 2）符合函数的三个条件，

所以 S和 x之间是函数关系。

（ 3） y与 x之间是函数关系。

（ 4） S与 C之间是函数关系。

实际问题中的函数关系

在求实际问题中的函数关系时，通常是根据题意列出二元方程，再用自变量的代数式表示因变量。实际问题中的函数关系中的自变量的取值范围，即要满足函数关系式的数学意义，又要符合实际意义。

例 2、一个等腰三角形的周长为 20，腰长为 x，底边长为 y.

（ 1）写出底边长 y与腰长 x的函数关系式；

（ 2）写出自变量 x的取值范围。

分析：（ 1）由于 2 x+ y= 20,很容易借助方程的思想用含 x的代数式来表示 y；

（ 2）三角形的三边的关系。

解：（ 1）根据题意所得：

2 x+ y= 20

∴ y= 20-2 x

（ 2）由于三角形的性质得：

5< x< 10

例 3、（ 2013•重庆） 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中 x表示童童从家出发后所用时间， y表示童童离家的距离．下面能反映 y与 x的函数关系的大致图象是（）

分析：童童的行程分为 5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断

解： B

例 4、（ 2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8小时，调进物资 4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）

分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资 20吨所花的时间

解：调进物资的速度是 60÷ 4= 15吨/时，

当在第 4小时时，库存物资应该有 60吨，在第 8小时时库存 20吨，所以调出速度是 25顿/时，所以剩余的 20吨完全调出需要 20÷ 25= 0.8小时．

故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+ 0.8= 8.8小时．

自我测评：

（ 2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x表示时间， y表示壶底到水面的高度，则 y与 x的函数关系式的图象是（）

答案： C