字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
“量”在变化

先来介绍“量”,在某个变化过程中,有两个变量 xy,如果给定一个 x值,相应地就确定了一个 y值,那么,我们称 yx的函数,其中 x是自变量, y是因变量。

温馨提示:对于自变量 x的一个确定的值,因变量 y要有唯一确定的值与之对应,否则 y不是 x的函数,如中,当 x> 1时,根据平方根的意义,对于每一个确定的 x值, y有两个值与之对应,因此 y不是 x的函数。

1、下列问题中的两个变量是否是函数关系?

1)平行四边形的面积 S和它的一边长 x的关系;

2)直角三角形的一个锐角为 30度,它的面积 S30度锐角所对直角边 x的关系;

3)等腰三角形顶角的度数 y与一个底角的度数 x的关系;

4)圆的面积 S和周长 C的关系。

分析:紧扣函数定义的三个要素进行判断:( 1)有两个变量;( 2)一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;( 3)自变量每确定一个值,函数都有一个并且只有一个值与之对应。

解:( 1)面积 Shx的变化而变化,存在三个变量。

所以 Sx之间不是函数关系。

2)符合函数的三个条件,

所以 Sx之间是函数关系。

3yx之间是函数关系。

4SC之间是函数关系。

实际问题中的函数关系

在求实际问题中的函数关系时,通常是根据题意列出二元方程,再用自变量的代数式表示因变量。实际问题中的函数关系中的自变量的取值范围,即要满足函数关系式的数学意义,又要符合实际意义。

2、一个等腰三角形的周长为 20,腰长为 x,底边长为 y.

1)写出底边长 y与腰长 x的函数关系式;

2)写出自变量 x的取值范围。

分析:( 1)由于 2 x+ y= 20,很容易借助方程的思想用含 x的代数式来表示 y

2)三角形的三边的关系。

解:( 1)根据题意所得:

2 x+ y= 20

y= 20-2 x

2)由于三角形的性质得:

5< x< 10

3、( 2013•重庆) 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中 x表示童童从家出发后所用时间, y表示童童离家的距离.下面能反映 yx的函数关系的大致图象是()

分析:童童的行程分为 5段,①离家至轻轨站;②在轻轨站等一会;③搭乘轻轨去奥体中心,④观看比赛,⑤乘车回家,对照各函数图象即可作出判断

解: B

4、( 2013•乌鲁木齐)某仓库调拨一批物资,调进物资共用 8小时,调进物资 4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资 m(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()

分析:通过分析题意和图象可求调进物资的速度,调出物资的速度;从而可计算最后调出物资 20吨所花的时间

解:调进物资的速度是 60÷ 4= 15吨/时,

当在第 4小时时,库存物资应该有 60吨,在第 8小时时库存 20吨,所以调出速度是 25顿/时,所以剩余的 20吨完全调出需要 20÷ 25= 0.8小时.

故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+ 0.8= 8.8小时.

自我测评:

2013•绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用 x表示时间, y表示壶底到水面的高度,则 yx的函数关系式的图象是()

答案: C