看这个名字就知道角也要比较哈，通常的有两种方法：方法一(________):让两个角的顶点及一边重合,另外两边落在重合边的同旁进行比较;方法二(_________):量出两个角的度数,根据度数比较两个角的大小。

角中出现一条线，这条射线把这个角平分了，它的名字叫：角平分线。角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条_______,把这个角分成两个________的角,这条__________叫做这个角的平分线。

典型例题：

例 1:如图 4.4 -6所示,填空:

⑴∠ AOC=_______+_______=______ -______.

⑵∠ AOB=_____ -_____或∠ AOB=_____ -____.

⑶如果∠ AOC=∠ BOD,则∠ AOB_____∠ COD(填“＞”、“＝”或“＜”).

解：（ 1）∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=∠ AOD -∠ COD

( 2)∠ AOB=∠ A 0 C -∠ BOC或∠ A 0 B=∠ AOD -∠ BOD

( 3)=(理由：等量减等量)

例 2:如图 4.4 -7,已知∠ AOB= 120°, OC是∠ AOB内部的任意一条射线,若 OD平分∠ AOC, OE平分∠ BOC.求∠ DOE的度数.

分析：充分利用角平分线的定义。

解：∵ OD平分∠ AOC; OE平分∠ BOC

∴∠ AOD=∠ DOC=∠ AOC；∠ COE=∠ EOB=∠ COB

∴∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=(∠ AOC+∠ COB)

∴∠ DOE=∠ AOB= 120×= 60°

例 3:如图 4.4 -9,已知∠ BOC= 2∠ AOB, OD平分∠ AOC,若∠ BOD= 25°,求∠ AOB的度数.

分析：解决角的度数问题，可以用几何法（如例 2）或用代数法，这一题，我们就用代数法来解决。

解：设∠ AOB为 x，则∠ BOC= 2 x

∵∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC= 3 x

∵ OD平分∠ AOC

∴∠ AOD=∠ DOC=

∵∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD= x+ 25=

∴

∴∠ AOB= 50°

自我测评:

1、如图 4.4 -10,已知直线 AB、 CD相交于点 O, OE平分∠ AOC,∠ BOC -∠ BOD= 20°,求∠ BOE的度数.

2、如图 4.4 -8, AB是一条直线, O是 AB上一点,∠ AOC= 120°, OD、 OE分别平分∠ AOC和∠ BOC.

⑴求∠ DOE的大小;

⑵当 OC绕点 O向 OA或 OB旋转时(但不与 OA、 OB重合), OD、 OE仍分别是∠ AOC和∠ BOC的平分线,问:∠ EOD的大小是否会改变?并说明理由

答案:

1、 140度

2、（ 1） 90度

（ 2）不变，∠ EOD=∠ AOB= 90度。