明明拿了一块正方形纸片对芳芳说：“瞧，这个正方形的纸片的面积是 32 cm 2，你说这个正方形纸片的边长是多少？”
芳芳很快在纸上给出了答案，是
cm.
明明不解的说：“，这是一个什么式子呀？”
芳芳非常生气的说：“明明，这是老师让我们预习的二次根式呀你一定没有经过预习，下面我就给你讲讲这个知识吧”
知识点睛：
一、知识要点
定义：一般地，形如
( a≥ 0)的式子叫做二次根式.
定义解读：（ 1）从形式上看，二次根式具有二次根号“
”，即一个式子要成为二次根式必须具有二次根号“”；（ 2）二次根式( a≥ 0)成立的前提条件是 a≥ 0；（ 3）从本质上看，二次根式( a≥ 0)表示的就是非负数 a的算术平方根；（ 4）二次根式具有非负性，即二次根式( a≥ 0)就是非负数 a的算术平方根，而 a≥ 0是非负数，可以推理得到式子也是一个非负数，即≥ 0.
另外，用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式
两个性质：
＝ a( a≥ 0)和
＝ a( a≥ 0).
与的区别：（ 1）表示的意义不同：表示非负实数 a的算术平方根的平方；表示实数 a的平方的算术平方根.（ 2）运算顺序不同：是先求非负实数 a的算术平方根，然后再进行平方运算；而则是先求实数 a的平方，再求 a 2的算术平方根
（ 3）取值范围不同：在中， a只能取非负实数，即 a≥ 0；而在中， a可以取一切实数.（ 4）写法不同：在中，幂指数 2在根号的外面；而在中，幂指数 2在根号的内面.（ 5）结果不同：＝ a（ a≥ 0），而＝
＝
与的联系：（ 1）在运算时，都有平方和开平方的运算.（ 2）两式运算的结果都是非负数，即≥ 0，≥ 0.（ 3）仅当 a≥ 0时，有＝.
解题指导：
二、典型题析
例 1、若二次根式
有意义，则 x的取值范围是.
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可列不等式，进而解不等式
解：根据二次根式有意义的条件 x－ 1≥ 0，解得 x≥ 1.
温馨提示：判断二次根式有意义的条件通常考虑三个因素：①被开方数大于等于 0；②分母不等于 0；③分母中的被开方数大于 0.
例 2、已知实数 x， y满足
+( y＋ 1) 2＝ 0，则 x－ y等于（）.
A. 3 B.－ 3 C. 1 D.－ 1
分析：根据非负数的性质，建立关于 x， y的方程，求出 x， y的值，再代入 x－ y中求解.
解：因为实数 x， y满足+( y＋ 1) 2＝ 0，而≥ 0，( y+ 1) 2≥ 0，
所以根据非负数的性质，得 x－ 2＝ 0，且 y+ 1＝ 0.解得 x＝ 2， y＝－ 1.
所以当 x＝ 2， y＝－ 1时， x－ y＝ 3.
故选 A.
温馨提示：非负数的性质是：非负数的和为 0，必须这几个非负数同时为 0.
小小练兵场：
1、（ 2013年湖南省娄底市中考试题）式子
有意义的
的取值范围是（ ）
2、实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，则
+ a的化简结果为.
参考答案：
1、 A（提示：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0就可以求解．所以 2 x＋ 1≥ 0且 x－ 1≠ 0，解得 x≥﹣
且 x≠ 1．）
2、－ b（提示：由数轴可知 a＞ 0， b＜ 0，且| a|＜| b|，
所以+ a＝| a＋ b|+ a＝－ a－ b+ a＝－ b.）
