二次根式的混合运算综合性强,灵活性大,学好这部分知识,需要强化以下四种意识.
解题指导:
一、化简意识
在二次根式的混合运算中,一般要先将题中的二次根式化成最简二次根式,能合并的被开方数相同的二次根式,要及时合并,这样可简化运算过程.
例 1、计算.
分析:本题中某些根式不是最简二次根式,应先化简再计算.
解:原式=.
二、运算顺序意识
二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样,都是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.对于除法运算,一般要将其转化成乘法,再进行运算.
例 2、计算.
分析:本题为二次根式的混合运算,一定要按照运算顺序进行,否则会出现计算上的错误.
解:原式.
三、运用法则、公式意识
整式运算中的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
例 3、计算.
分析:本题中运用了完全平方公式,多项式的乘法法则.
解:原式
四、约分意识
当分子或分母分解因式后有公因式时,可先约分,从而简化运算过程.
例 4、计算.
分析:注意到后面“分式”的分母提取“公因式” 后可与分子约分,从而使问题转化为同分母“分式”的加减问题.
解:原式
.
小小练兵场:
计算:( 1);
( 2);
( 3).
参考答案:
( 1)原式=;
( 2)原式=;
( 3)原式=