旅客在车站候车室等候检票,并且排队的旅客按照一定的速度在增加,检票速度一定,当车站开放一个检票口,需用半小时可将待检旅客全部检票进站;同时开放两个检票口,只需十分钟便可将旅客全部进站,现有一班增开列车过境载客,必须在 5分钟内旅客全部检票进站,问此车站至少要同时开放几个检票口?
分析:
( 1)本题是一个贴近实际的应用题,给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为:原排队人数,旅客按一定速度增加的人数,每个检票口检票的速度等。
( 2)给分析出的量一个代表符号:设检票开始时等候检票的旅客人数为 x人,排队队伍每分钟增加 y人,每个检票口每分钟检票 z人,最少同时开 n个检票口,就可在 5分钟旅客全部进站。
( 3)把本质的内容翻译成数学语言:
开放一个检票口,需半小时检完,则 x+ 30 y= 30 z
开放两个检票口,需 10分钟检完,则 x+ 10 y= 2× 10 z
开放 n个检票口,最多需 5分钟检完,则 x+ 5 y≤ n× 5 z
可解得 x= 15 z, y= 0.5 z
将以上两式带入得 n≥ 3.5 z,∴ n= 4.
答:需同时开放 4个检票口。