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二次根式加减“一二三”

二次根式相加减,先把每个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式分别进行合并,即“一化简、二判断、三合并”,这就是解答二次根式加减问题的三步曲

知识点睛:

一、解读

第一步:化简——把每一个根式化简成“最简二次根式”

温馨提示最简二次根式必须符合如下的两个特征:( 1)被开方数不含分母;( 2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

第二步:判断——判断被开方数相同的二次根式

在第一步化简的基础上,判断寻找出被开方数相同的二次根式,将它们分别聚集在一起,特别要注意一定是化简后再识别,防止出现认为的被开方数不相同的错误现象

第三步:合并——合并被开方数相同二次根式与整式的合并同类项相似,合并被开方数相同的二次根式时,只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减,根式内部的被开方数(或式)保持不变

解题指导:

二、应用

1、计算.

分析:题中每个二次根式都是最简二次根式,可直接判断哪些是被开方数相同的二次根式再分别合并

解:原式.

温馨提示二次根式不管是否为被开方数相同的二次根式都可以相乘除,但只有被开方数相同的二次根式才能相加减,即二次根式加减法的前提条件是具备被开方数相同的二次根式,本题中被开方数不相同,不能进行加减运算

2、计算

分析:题中每个二次根式都不是最简二次根式,应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算

解:原式

温馨提示二次根式前面的系数要写成假分数的形式,不能写成带分数的形式

3、计算.

分析:二次根式加减运算中,如果有括号要先去括号,再按三步曲进行计算

解:原式.

温馨提示合并被开方数相同的二次根式时,不可忽视系数为 1的二次根式本题中的系数不是 0,而是 -1.另外,当括号前是“-”号,去掉括号时