平面直角坐标系的三要素：（ 1）直角坐标的原点（公共原点）；（ 2） x轴、 y轴的正方向（通常以向右和向上为正方向）；（ 3） x轴、 y轴上的单位长度。

建立的直角坐标系不同，各点的各坐标系中的坐标就不同。

例 1、在⊿ ABC中，已知 AB= 6， AC= BC= 5，建立适当的直角坐标系，把⊿ ABC的各个顶点的坐标写出来（ A点在 B点的左边）。

分析：此题的答案不唯一，只要是互相垂直的两条数轴且有为坐标系的原点公共的原点，就建立了一个平面直角坐标系，可以以 AB的中点 O为坐标系的原点，直线 AB为 x轴，⊿ ABC的对称轴为 y轴，这样容易写出三角形各顶点的坐标。

解：∵以 AB的中点 O为坐标系的原点，直线 AB为 x轴，⊿ ABC的对称轴为 y轴，建立直角坐标系。

∵ AC= 5， 2 AO= AB= 6,

∴ OC= 4

∴ A( -3,0), B( 3,0) C( 0,4)

温馨提示：建立平面直角坐标系时，应尽可能地让更多的点落在坐标轴上，或让图形中的线段尽可能地与坐标轴平行，通常选取其中的特殊点为坐标原点，选取特殊直线建立坐标轴。

例 2、如图，已知：△ ABC为直角三角形，∠ B= 90°， AB垂直 x轴， M为 AC中点．若 A点坐标为（ 3， 4）， M点坐标为（ -1， 1），则 B点坐标为（）

分析：点 M是 AC的中点，则点 M的坐标，得到 C点坐标（ -5， -2），因为∠ B= 90°， AB垂直 x轴，所以点 B与点 A的横坐标相同，点 B与点 C的纵坐标相同。

解：∵点 M是 AC的中点，

∴点 M的坐标

∵ A点坐标为（ 3， 4）， M点坐标为（ -1， 1），

∴ C点坐标（ -5， -2）

∵∠ B= 90°， AB垂直 x轴

∴点 B( 3,-2)

温馨提示：中点坐标公式可以大胆的用哦！

例 3、（ 2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上．顶点 B的坐标为（ 3，），点 C的坐标为，点 P为斜边 OB上的一个动点，则 PA+ PC的最小值为（）

分析：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作 DN⊥ OA于 N，则此时 PA+ PC的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、 CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案．

解：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作 DN⊥ OA于 N，

则此时 PA+ PC的值最小，

∵ DP= PA，

∴ PA+ PC= PD+ PC= CD，

∵ B（ 3，）

∴ AB=， OA= 3，∠ B= 60°，由勾股定理得： OB= 2

由三角形面积公式得：× OA× AB=× OB× AM

∴ AM=

∴ AD= 3，

∵∠ AMB= 90°，∠ B= 60°，

∴∠ BAM= 30°，

∵∠ BAO= 90°，

∴∠ OAM= 60°，

∵ DN⊥ OA，

∴∠ NDA= 30°，

∴ AN= AD=，由勾股定理得： DN=

∵ C（， 0）

∴ CN= 1，

在 Rt△ DNC中，由勾股定理得： DC=

即 PA+ PC的最小值是。

自我测评：

（ 2013•济宁）如图，在直角坐标系中，点 A、 B的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 C是 y轴上的一个动点，且 A、 B、 C三点不在同一条直线上，当△ ABC的周长最小时，点 C的坐标是（）

答案：（ 0， 3）