古代人在生活中用 13个等距的结把一根绳子分成等长的 12段，一个工匠同时握住绳子的第 1个结和第 13个结，另两个人分别握住第 4个结和第 8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4个结处。
你知道为什么吗？
勾股定理的逆定理：
_________________________________________________
典型例题：
例 1、如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中∠ B= 90°， AB= 3 cm， BC= 4 cm， CD= 12 cm， AD= 13 cm，求这块草坪的面积．
分析：连接 AC，由∠ B= 90°， AB= 3 cm， BC= 4 cm可知 AC= 5 cm，由 AC、 AD、 CD的长可判断出△ ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
例 2、（ 2004•龙岩）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（ 1）请你分别观察 a， b， c与 n之间的关系，并用含自然数 n（ n＞ 1）的代数式表示：
（ 2）猜想：以 a， b， c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
分析：（ 1）结合表中的数据，观察 a， b， c与 n之间的关系，可直接写出答案；
（ 2）分别求出 a 2+ b 2， c 2，比较即可．
解：（ 1）由题意有： n 2 -1， 2 n， n 2+ 1；
（ 2）猜想为：以 a， b， c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵ a= n 2 -1， b= 2 n； c= n 2+ 1
∴ a 2+ b 2=（ n 2 -1） 2+（ 2 n） 2= n 4 -2 n 2+ 1+ 4 n 2= n 4+ 2 n 2+ 1=（ n 2+ 1） 2
而 c 2=（ n 2+ 1） 2
∴根据勾股定理的逆定理可知以 a， b， c为边的三角形是直角三角形．
例 3、已知 a、 b、 c为△ ABC的三边，且满 a 2 c 2 - b 2 c 2= a 4 - b 4，则△ ABC的形状为____________。
分析：先把 a 2 c 2 - b 2 c 2= a 4 - b 4分解因式再合并同类项即可得到需要的相等关系，
根据判定方法判断即可
解：∵ a 2 c 2 - b 2 c 2= a 4 - b 4
∴（ a 2 - b 2） c 2=（ a 2 - b 2）（ a 2+ b 2）
∴（ a 2 - b 2）（ a 2+ b 2 - c 2）= 0
∴ a 2 - b 2= 0， a 2+ b 2 - c 2= 0
∴ a 2= b 2， a 2+ b 2= c 2
∴△ ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
变式练习：
答案：等腰直角三角形
