一只小虫在一根木桩上休息，此时它看见木桩下有一些青草，很想吃，但又不想绕远路，同学们，你们帮帮它，算算怎样走最近呢？

为了帮同学们解决“小虫吃草”的问题，我们来想想解决空间几何体表面的最短距离问题的策略是转化，将所研究的几何体展开得到平面图形，再根据两点之间线段最短，运用勾股定理求平面上的最短距离。

来看看我们经典题目：

例 1、如图，一个圆柱体的高是 5 cm，底面周长是 24 cm，在圆柱体的下底面 A处有一只蚂蚁，上底面 B处有一只被粘住的蜘蛛。蚂蚁想吃蜘蛛，需从点 A处出发，沿着圆柱的侧面爬到点 B处，问蚂蚁爬行的最短线路有多长？

分析：（圆柱的展开图，主要是侧面展开图，是一个矩形，展开时应从路线出发点沿母线剪开。）

我们把这个圆柱体的侧面沿着线段 AC剪开、摊平，得到如图所示的矩形， AB即为所求的最短线段。

在 Rt⊿ ACB中，用勾股定理求得 AB，

解：将圆柱的侧面沿 AC剪开摊平，如图所示。

连结 AB，

在 Rt⊿ ACB中，用勾股定理，得

∴ AB= 13 cm

答：蚂蚁爬行的最短距离是 13 cm。

现在我们把圆柱体变成四棱柱，如果只是算算同一平面上的两点之间的距离比较容易。若计算不同平面上的两点之间的距离，就变成了两个平面之间的问题，必须将它们转化到同一个平面内，即把四棱柱设法展开成一个平面图形，再构造直角三角形利用勾股定理解决问题。

例 2、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B到点 C的距离为 5。一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬行到点 B,需要爬行的最短距离是多少？

分析：由于蚂蚁沿长方体的表面爬行，故应先把长方体展开成平面图形，再求两点之间的距离。

解：情况一、连接 AB，如图 1，

情况二、连接 AB，如图 2，

情况三、连接 AB，如图 3，

∵ 925> 725> 625,

∴ AB= 25 cm.

所以蚂蚁需要爬行的最短距离是 25 cm.

变式练习:

有一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为 55、 10、 6. A和 B是这个台阶的两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去。请你想一想，蚂蚁从点 A出发，沿着台阶面爬到点 B，最短路程是多少？

解：展开后由题意得：∠ C= 90°， AC= 3× 10+ 3× 6= 48，

BC= 55，

由勾股定理得： AB= 73.