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幂的大小比较有妙招

幂的大小比较问题是常见题型,也是许多同学解题的难点所在怎样解答幂的大小比较问题呢下面送你七种解题小妙招,你就能解决下面的问题了

第一招:直接计算比较

对于底数和指数都不大的幂的大小比较问题,可以先直接计算后再比较

1、已知分别为的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是______

解:通过计算得

所以的大小关系是

故填

第二招:化为同底数后比较

对于底数含有公约数的完全平方数(立方数)的幂的大小比较问题,,可以先通过利用幂的运算公式化成同底数幂后再比较

2、比较 8 44 7的大小

解:由于两个幂的底数 84都可以化为以 2为底数的幂,

所以先把这两个幂化为同底数后再比较,即

因此 8 4< 4 7

第三招:化为同指数再比较

对于指数含有公约数的幂的大小比较问题,可以根据幂的乘方运算公式把不同的指数化成相同的指数后,再根据底数的大小关系来确定它们的大小

3、若,则的大小关系是______

解:

因为,所以

第四招:作差比较

作差比较的依据如下:

解:

因为,即,所以 x< y.

故填 x< y.

第五招:求商比较

求商比较的依据如下:

;

解:

所以 m= n.

故填 m= n.

第六招:找出相同因数后,再比较不同因数的大小

对于繁杂指数的幂的大小比较问题,倘若直接计算出结果再进行比较则相当困难,但是逆用同底数幂的乘法运算法则找出相同因数后再比较不同因数的大小,则可以化难为易

6、比较的大小

第七招:寻找中间量,放缩比较

运用放缩法比较大小要注意放缩的幅度,应尽可能与原数的大小接近,不能过大或者过小像下题利用 172 4= 16比较接近 ,312 5= 32比较接近,于是设法找一个以 2的乘方幂为中介进行比较,从而把问题简单化.

7、比较 31 1117 14的大小

解: .

所以.

综上可见, 幂的大小比较技巧是灵活多样的只要我们熟练掌握幂的运算公式和性质,合理利用以上求解方法,有关幂的大小比较问题便迎刃而解