如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a的平方根，也叫做 a的二次方根．注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x 2= a，那么这个正数 x叫做 a的算术平方根．
典型例题：
例 1、已知 a的平方根是± 3， b的算术平方根是 4，求 a+ b的平方根．
分析：首先根据平方根的定义求出 a= 9，根据算术平方根的定义求出 b= 16，再根据有理数的加法法则求出 a+ b的值，最后根据平方根的定义得出结果．
解：∵ a的平方根是± 3，
∴ a= 9．
∵ b的平方根是 4，
∴ b= 16．
∴ a+ b= 9+ 16= 25，
∴ a+ b的平方根是± 5．
变式练习：
已知 2 a -1的平方根为± 3， 3 a+ b -1的算术平方根为 4，求 a+ 2 b的平方根。
解：∵ 2 a -1的平方根为± 3，
∴ 2 a -1= 9，解得， 2 a= 10，
a= 5；
∵ 3 a+ b -1的算术平方根为 4，
∴ 3 a+ b -1= 16，即 15+ b -1= 16，
解得 b= 2，
∴ a+ 2 b= 5+ 4= 9，
∴ a+ 2 b的平方根为：± 3．
例 2、若某数的平方根是 a+ 3和 2 a -15，这个数的平方根。
分析：根据平方根的定义，这两个互为相反数。
解：由题意，得 a+ 3+ 2 a -15= 0．
∴ a= 4．
故这个数为 49．
∴这个数的平方根为± 7
变式练习：
若一正数 x的平方根是 2 a -1与 - a+ 2，求 x的值。
解：∵一个正数 x的平方根是 2 a -1与 - a+ 2，
∴（ 2 a -1）+（ - a+ 2）= 0，
∴ a= -1．
∴ x=（ - a+ 2） 2= 3 2= 9．
例 3、已知
，求
的平方根。
分析：根据二次根式的性质，可知
= 1，易得 m的值。
解：由题意可得：
例 4、若
和
都是
的平方根，求的值。
分析：一个非负数的平方根有 2个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况．
解：
答： m的值为 256或 576.
变式练习：
答案： 49或 441
