1、一物体沿倾角θ的斜面下滑时加速度为零,则物体与斜面间的摩擦因数为___________。若把斜面倾角增为α(α>θ),其他条件不变,此时物体沿斜面下滑的加速度为___________;若把斜面倾角减为β(β<θ),其他条件不变,此时物体沿斜面下滑的加速度为___________。
解答: tanθ; g( sinα- tanθ cosα); 0
解析:物体沿倾角θ的斜面下滑时加速度为零,设物体与斜面间的摩擦因数为μ,根据牛顿第二定有:
mgsinθ-μ mgcosθ= 0
解得:μ= tanθ
若把斜面倾角增为α,其他条件不变,设此时物体沿斜面下滑的加速度为 a 1,根据牛顿第二定有:
mgsinα-μ mgcosα= ma 1
a 1= g( sinα-μ cosα)= g( sinα- tanθ cosα)
若把斜面倾角减为β,其他条件不变,此时有
mgsinβ<μ mgcosβ
物体将静止在斜面上,此时物体的加速度为 a 2= 0。
2、 10 kg的物体静止在水平地面上受到水平恒力 F作用后在时间 t内的位移为 x,且 x= 2 t 2,则物体 A的加速度为___________ m/ s 2。若 t 1= 4 s末撤去力 F,物体再经过 t 2= 10 s停止运动,则物体与水平面间的动摩擦因数为___________。
解答: 4; 0.16
解析:因
,所以 a 1= 4 m/ s 2。
t 1= 4 s末物体的速度
v= a 1 t 1
设撤去力 F后物体的加速度大小为 a 2,根据运动学关系有:
0= v- a 2 t 2
解得:
设撤去力 F后滑动摩擦力使物体减速,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律有:
μ mg= ma 2
解得:μ= 0.16
3、以 v0= 20 m/ s的初速度竖直向上抛出一个物体,由于空气阻力,物体只能达到 H= 12.5 m的最大高度,若在物体抛出后的整个过程中所受空气阻力大小不变,则物体落回地面的速度大小为___________ m/ s( g= 10 m/ s 2)。
解答: 10
解析:设物体上行的加速度为 a 1,根据运动学关系有:

解得: a 1= 16 m/ s 2
设空气阻力大小为 F 1,在上行过程中,根据牛顿第二定律有:
mg+ F 1= ma 1
在下行过程中,设加速度为 a 2,根据牛顿第二定律有:
mg- F 1= ma 2
解得: a 2= 4 m/ s 2
设物体落回地面的速度大小为 v,根据运动学关系有:
v 2= 2 a 2 H
解得: v= 10 m/ s。
4、如图所示, ab、 bd、 cd是竖直平面内三根固定的细杆, a、 b、 c、 d位于同一圆周上, a点为圆周的最高点, d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中末画出)。三个滑环分别从 a、 b、 c处释放(初速为 0),用 t 1、 t 2、 t 3依次表示各滑环到达 d点所用的时间, t 1、 t 2、 t 3之间的关系为___________。

解答: t 1= t 2= t 3
解析:设弦 bd与直径弦 ad的夹角为α,由几何知识可知:
bd= adcosα①
环在 bd弦上下滑的加速度为
a= g cosα②
由 s=
可得
③
由③式解得:
④
由以上分析可得,时间 t与弦的夹角无关,故 t 1= t 2= t 3。
5、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为 m的物体。有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a匀加速向下移动,且 a< g。经过 t=___________多长时间木板开始与物体分离。

解答:
解析:设物体与平板一起向下运动的距离为 x时,物体受重力 mg,弹簧的弹力 kx和平板的支持力 FN作用。据牛顿第二定律有:
mg- kx- FN= ma
得 FN= mg- kx- ma
当 FN= 0时,物体与平板分离,所以此时

根据运动学关系有:

所以,
。
6、雨滴在下降过程中,由于水汽的凝聚,雨滴质量将逐渐增大,同时由于下落速度逐渐增大,所受空气阻力也将越来越大,最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降。在雨滴下降的过程中,重力产生的加速度___________(填“增大”、“减小”或“不变”),雨滴下落的加速度___________。
解答:不变;先逐渐减小最后变为 0
解析:雨滴在下降过程中,由于水汽的凝聚,雨滴质量逐渐增大,重力也逐渐增大,但重力产生的加速度始终保持不变,为重力加速度 g。雨滴下落的加速度由重力和空气阻力的合力产生,合力为变力,雨滴先做变加速运动,最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降,达到最大速度。故雨滴下落的加速度先逐渐减小最后变为 0。
7、如图所示,固定在水平面上的斜面其倾角θ= 37º,长方体木块 A的 MN面上钉着一颗小钉子,质量 m= 1.5 kg的小球 B通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直。木块与斜面间的动摩擦因数μ= 0.50。现将木块由静止释放,木块将沿斜面下滑。求在木块下滑的过程中小球对木块 MN面的压力。(取 g= 10 m/ s 2, sin 37º= 0.6, cos 37º= 0.8)

解答: 6 N
解析:以木块和小球整体为对象,设木块的质量为 M,下滑的加速度为 a,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有:
( M+ m) gsin 37º-μ( M+ m) gcos 37º=( M+ m) a
解得: a= g( sin 37º-μ cos 37º)= 2 m/ s 2
以小球 B为对象,受重力 mg,细线拉力 T和 MN面对小球沿斜面向上的弹力 F N,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有:
mgsin 37º- F N= ma
解得: F N= mgsin 37º- ma= 6 N。
8、某传动装置的水平传送带以恒定速度 v0= 5 m/ s运行。将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上,发现粉笔块在传送带上留下一条长度 l= 5 m的白色划线。稍后,因传动装置受到阻碍,传送带做匀减速运动,其加速度 a0= 5 m/ s 2,问传动装置受阻后:
( 1)粉笔块是否能在传送带上继续滑动?若能,它沿皮带继续滑动的距离 l′=?
( 2)若要粉笔块不能继续在传送上滑动,则皮带做减速运动时,其加速度 a0应限制在什么范围内?
解答: 2.5 m; a≤ 2.5 m/ s 2
解析:( 1)先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ。皮带初始以 v0= 5 m/ s匀速行驶,粉笔对地以 a=μ g的加速度匀加速,划痕 l= 5 m为相对位移。则

t=
解得: a=
= 2.5 m/ s 2,μ= 0.25
第二阶段,因皮带受阻,做 a0= 5 m/ s 2的匀减速。 a0> a,粉笔能在传送带上继续滑动,且皮带比粉笔先停下,粉笔还能在皮带上作相对滑动。粉笔相对皮带滑行距离为
l′= s粉笔- s皮带=
= 2.5 m。
( 2)因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μ mg,所以粉笔对地的最大加速度为μ g,为防止粉笔在皮带上作用对滑动,皮带加速度 a0应限制在μ g范围内,即 a≤ 2.5 m/ s 2。
9、一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB边重合,如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ 1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ 2。现突然以恒定加速度 a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 AB边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a满足的条件是什么?(以 g表示重力加速度)

解答:
解析:此题是物体间有相对运动的临界问题,主要考查牛顿第二定律和运动学公式,找出圆盘不从桌面上掉下来的条件是解题的关键。
设圆盘的质量为 m,桌长为 l,在桌布从圆盘上抽出的过程中,盘的加速度为 a 1,有

桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速运动,以 a 2表示加速度的大小,有

设盘刚离开桌布时的速度为 v 1,移动的距离为 x 1,离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2后便停下,有


盘没有从桌面上掉下的条件是 X k B 1. c o m

设桌布从盘下抽出所经历时间为 t,在这段时间内桌布移动的距离为 x,有
