不知谁家的鸡跑到胡同里来了。忽然，从一家院子里跑出来了一个小男孩，他想捉住这只鸡。只见鸡在前面，一会儿快跑，一会儿慢走，小男孩一个劲在后面追，累得满头大汗，也没有捉住这只鸡。这时候，从胡同的另一头走来一个小女孩，两个人一人把住一头，一步一步地逼近鸡。当两个小孩碰面的时候，鸡无处可逃，终于被捉住了。我们用试凑法求的过程就类似胡同捉鸡。

首先拿 1作答案试一试，因为 1× 1= 1，比 2小，看来用 1作 2的算术平方根偏小了。用 2试一试，因为 2× 2= 4，比 2要大。看来用 2作为 2的算术平方根偏大了。

经过了两次试验，我们知道的值在 1和 2之间。

用 1.5去试，因为 1.5× 1.5= 2.25，也偏大，但是我们看到这个值比 1和 4都更接近 2。再用 1.4去试，因为 1.4× 1.4= 1.96， 1.96与 2仅差 0.04，更接近 2。必然在 1.4和 1.5之间，而且靠近 1.4。再试 1.41，因为 1.41× 1.41= 1.9881，这个值比 2小。再试 1.42，因为 1.42× 1.42= 2.0164，比 2大。的值在 1.41和 1.42之间。

这个试算过程可以一直持续下去，一直算到所需要的小数位。

这种“寻找”的想法非常重要，它是用已知去探求、捕捉未知的一种基本方法，在数学中经常会用到。如果把数轴当作一条胡同，把看作跑进胡同里的鸡，用试凑法求的值类似胡同里捉鸡，用两串数把夹在中间，不断缩小两串数的差：

1<< 2；

1.4

1.41<< 1.42；

1.414<< 1.415；

1.4142

需要精确到多少位，就可以精确到多少位。用试凑法求平方根，必须从一大一小两边来逼近。不能像小男孩捉鸡那样，一个人只从一面去捉，这样就难以把鸡捉住。