
不知谁家的鸡跑到胡同里来了。忽然,从一家院子 里跑出来了一个小男孩,他想捉住这只鸡。只见鸡在前面,一会儿快跑,一会儿慢走,小男孩一个劲在后面追,累得满头大汗,也没有捉住这只鸡。这时候,从胡同 的另一头走来一个小女孩,两个人一人把住一头,一步一步地逼近鸡。当两个小孩碰面的时候,鸡无处可逃,终于被捉住了。我们用试凑法求的过程就类似胡同捉 鸡。
首先拿 1作答案试一试,因为 1× 1= 1,比 2小,看来用 1作 2的算术平方根偏小了。用 2试一试,因为 2× 2= 4,比 2要大。看来用 2作为 2的算术平方根偏大了。
经过了两次试验,我们知道的值在 1和 2之间。
用 1.5去试,因为 1.5× 1.5= 2.25,也偏大,但是我们看到这个值比 1和 4都更接近 2。再用 1.4去试,因为 1.4× 1.4= 1.96, 1.96与 2仅差 0.04,更接近 2。必然在 1.4和 1.5之间,而且靠近 1.4。再试 1.41,因为 1.41× 1.41= 1.9881,这个值比 2小。再试 1.42,因为 1.42× 1.42= 2.0164,比 2大。的值在 1.41和 1.42之间。
这个试算过程可以一直持续下去,一直算到所需要的小数位。
这种“寻找”的想法非常重要,它是用已知去探求、捕捉未知的一种基本方法,在数学中经常会用到。如果把数轴当作一条胡同,把看作跑进胡同里的鸡,用试凑法求的值类似胡同里捉鸡,用两串数把夹在中间,不断缩小两串数的差:
1<< 2;
1.4
1.41<< 1.42;
1.414<< 1.415;
1.4142
需要精确到多少位,就可以精确到多少位。用试凑法求平方根,必须从一大一小两边来逼近。不能像小男孩捉鸡那样,一个人只从一面去捉,这样就难以把鸡捉住。