知识点睛：

前些日子，中央电视台为了繁荣文艺创作、推选歌坛新秀、丰富文化生活，举办了青年歌手大奖赛．至今耳边还回旋着主持人报告成绩(得分)的声音：去掉其中一个最高分、去掉一个最低分， x号选手得分 98.56分．在体育比赛中，体操运动员、跳水运动员分别由四个或七个裁判员同时给一个运动员的动作评分，首先去掉其中一个最高分和一个最低分后，再求其余分数的平均数作为该运动员的得分．

为什么有些文艺或体育比赛评分中要先去掉一个最高分和一个最低分，再用其余分数的平均数作为选手得分呢？

它的优点是保留了平均数与一组数据中的每个数据均有关系，任何数据的变动都会相应引起平均数变动的集中趋势代表性显著的特色，同时吸取了中位数、众数能够排除个别数据变动较大所带来的影响的处理极端数据的思想，防止个别思想品质不高的裁判(或评判)给人情分、金钱分(受贿多给分)．使绝大多数的评判成绩更加真实可靠．

所以在现代的体育或文艺竞技比赛中，很多只凭短时间观察、印象，结合评分细则给分的项目，采用了上述的增加集中趋势的因素的计算平均分的办法——去尾平均数．

在给出的一组数据中，首先去掉一个最大数和一个最小数，然后计算去掉后的其余数据的平均数，叫做去尾平均数．也是根据数字特征，综合描述一组数据的聚集形态的代表数，有广泛的应用，大家应熟悉去尾平均数的概念，会求一组数据的去尾平均数，自觉运用它分析和解决实践中计算平均数问题．

另外，应注意抽集、整理、归纳现实生活中利用去尾平均数的计算解决的各种各样的问题，进而加深理解，灵活运用，增长才干．下面是一道方案设计题，你去评一评各种方案的优劣吧。

例某校举办校园歌曲比赛，选出 10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高 10分).

方案 1：所有评委给分的平均分。

方案 2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分。

方案 3：所有评委给分的中位数。

方案 4：所有评委给分的众数。

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下面是这为同学的得分统计图：

( 1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.

( 2)根据( 1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这为同学演唱的最后得分？

解题分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：（ 1）方案 1：平均数=总分数÷ 10；

方案 2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷ 8；

方案 3： 10个数据，中位数应是第 5个和第 6个数据的平均数；

方案 4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．

（ 2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．

解：( 1)方案 1最后得分；；

方案 2最后得分：；

方案 3最后得分： 8；

方案 4最后得分： 8或 8.4。

（ 2）因为方案 1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案 1不适合作为最后得分的方案。

因为方案 4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4不适合作为最后得分的方案。

温馨提示：解决统计问题，首先读懂统计图的横纵坐标所表示的实际意义；区分加权平均数和算术平均数，中位数的计算时先排序，众数有时不止一个反映“平均水平”，利用“三数”时，要看是否受极值影响的同时，更多的要考虑实际意义