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跟随生活的节拍 为“三数”喝彩

知识点睛:

数学源于生活,又应用指导于生活.平均数、众数、中位数从三个不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌,通过收集、整理数据,并认真对数据进行加工处理、科学分析,才能得出正确的判断、作出合理决策.下面举例分析,希望对同学们有所帮助.

解题指导:

一、比较班级纠错情况

1、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集了学生在作业和考试中的常见错误,编制了 10道选择题,每题 3分,对她所任教的八年级( 1)班和( 2)班进行了检测.如图 1表示从两班各随机抽取的 10名学生的得分情况:

1)利用图 1中提供的信息,补全下表:

2)观察图 1中的数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些?

解题分析:( 1)由图 1中数据,可得( 1)班的 10名学生的成绩分别为: 242127242127ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13;( ANOAHDIGITAL 14)班 ANOAHDIGITAL 15名学生的成绩分别为: ANOAHDIGITAL 16ANOAHDIGITAL 17ANOAHDIGITAL 18ANOAHDIGITAL 19ANOAHDIGITAL 20ANOAHDIGITAL 21ANOAHDIGITAL 22ANOAHDIGITAL 23ANOAHDIGITAL 24ANOAHDIGITAL 25.据此可得一班 ANOAHDIGITAL 26名学生成绩的平均数为

24+ 21+ 27+ 24+ 21+ 27+ 21+ 24+ 27+ 24)= ANOAHDIGITAL 10,二班 ANOAHDIGITAL 11名学生成绩的中位数为 ANOAHDIGITAL 12,众数为 ANOAHDIGITAL 13

2)考查了学生对阅读图表并提取有用信息的技能,借助数据处理结果做合理推测的能力.

解:( 1)表中自左至右,依次填入 242421

2)从众数并结合两班成绩优秀人数看,一班的学生纠错的整体情况更好一些.

二、利用“三数”确定冠军归属

2、某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派 5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢 100个以上(含 100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛数据(单位:个):

经统计发现两班总分相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息(两班的优秀率;两班比赛数据的中位数;两班比赛数据的平均分大小)作为参考.你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?

解题分析:本题涉及到优秀率、中位数和平均数的计算,要熟悉计算公式.

解:甲班的优秀率是 60%(或 0.6);乙班的优秀率是 40%(或 0.4);甲班 5名学生比赛成绩的中位数是 100个,乙班 5名学生的比赛成绩的中位数是 97个;甲班 5名学生比赛成绩的平均数为 100,乙班 ANOAHDIGITAL 10名学生比赛成绩的平均数为 ANOAHDIGITAL 11

根据以上数据信息,应将冠军奖状发给甲班,因为甲班 5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大,综合评定甲班比较好.

自我检测:

1、某中学初三( 1)班、( 2)班各选 5名同学参加“我与诺亚舟的故事”演讲比赛,其预赛成绩(满分 100分)如图 2所示:

( 1)根据上图信息填写下表:

( 2)根据两班的平均数和中位数,分析哪班成绩较好?

( 3)如果每班各选 2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?说明理由.

参考答案:

185100

2)因两班的平均数相同,但初三( 1)班的中位数高,故初三( 1)班的成绩较好.

3)如果每班各选 2名同学参加决赛,初三( 2)班实力更强些,因为初三( 2)班获得满分 100分的同学人数多,参赛获胜的可能性更大.