10.1不等式与不等关系

考点一元二次不等式的解法

1.（ 2013广东理， 9）不等式的解集为___________．

【思路点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法,考查学生的运算能力

【参考答案】；画出函数的图象,易得不等式的解集为.

【本题点评】在求解一元二次不等式时，先求出两个根，由于小于 0，所以解集取了最后的结果一定写成集合或者是区间的形式

2.（ 2013.安徽理， 6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）

（ A）（ B）

（ C）（ D）

【解析】 D本体考查了一元二次不等式、指数不等式、复合函数.∵不等式为一元二次不等式，根据一元二次不等式的解集情况可得的解集是，故由得，解得。

10.2二元一次不等式组与简单的线性规划

考点一求目标函数的最值

1.（ 2013新课标Ⅱ卷理， 9）已知 a＞ 0， x， y满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,若 z= 2 x+ y的最小值为 1，则 a=()

(A) (B) (C) 1 (D) 2

【解析】 B本小题主要考查了线性规划求最值的基本知识，属于基础题.

2.（ 2013北京理， 8）.设关于 x, y的不等式组高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示的平面区域内存在点 P( x₀， y₀)满足 x₀－ 2 y₀= 2，求得 m的取值范围是()

A. B. C. D.

【解析】 C本题考查了利用线性规划求最值的问题，关键在于准确画出图形来寻找求最值的点.

3.（ 2013湖南卷， 4）若变量满足约束条件，则的最大值是 ( )

A． B． C． D．

【解析】 C由变量满足约束条件作出平面区域，再平移直线即根据可行域可知，当直线过与交点时，取最大值.

4. （ 2013.天津理， 2）设变量 x, y满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。则目标函数 z= y－ 2 x的最小值为（）

(A)－ 7 (B)－ 4

【解析】 A本题考查了线性规划的应用.可行域如下图：

方法一：由“顶点代入法”可得当 x= 5， y= 3时， z有最小值.

方法二：由 z= y－ 2 x，得 y= 2 x+ z，于是目标函数对应的直线的斜率为 2，纵截距为 z，平行移动直线可得当直线过点 B( 5， 3)时，得直线的纵截距最小，即得 z的最小值为－ 7.

5.（ 2013广东理， 13）给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线

【思路点拨】先画出相应的可行域，再从可行域中寻找取得最大值或最值的点

【答案】【解析】画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点故可确定条不同的直线

【本题点评】本题考查线性规划中的整点问题可用图形直观得出整点由于寻找的是取得最大值或最小值的整点，所以要在可行域内寻找时不要漏掉此题难度虽然不大，但易错

6.（ 2013陕西理， 13）若点( x, y)位于曲线与 y＝ 2所围成的封闭区域,则 2 x－ y的最小值为__________.

【思路点拨】本题主要考查了线性规划求最值的问题,考查学生的数形结合的能力

【答案】－ 4【解析】如图，阴影部分为封闭区域.

【本题点评】本题的封闭区域为三角形，在求解的过程中，由于最值都在边界处取得，为了节省时间，也可令| x– 1|= 2,解得，所以三角形三个顶点坐标分别为（ 1,0,），（ -1,2），（ 3,2），故 2 x－ y在点（ -1,2）取最小值– 4.

考点二以可行域为载体与其他知识相交汇

1.（ 2013山东， 6）在平面直角坐标系 xOy中， M为不等式组：高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为（）

（ A） 2（ B） 1（ C）（ D）

【解析】 C本题主要考查了线性规划求最值的问题，考查数形结合的思想和学生的运算能力.根据直线 OM斜率的最小值相应的点，作出可行域如图，

由图象可知当 M位于点 D处时， OM的斜率最小.由得，即,此时 OM的斜率为，选 C.

2.（ 2013.安徽理， 10）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（）

（ A）（ B）

（ C）（ D）

【答案】 D【解析】本题考查了平面向量的分解、平面向量的数量积及其代数运算，线性规划的应用.由，可得点在圆上且。

在平面直角坐标系中设，，设，则，由此得，解得，，由于，所以，即。

①或②或③或④

上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图所示，由直线方程，得点，所以区域的面积是。

3.（ 2013江苏， 9）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) ．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 __________．

【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线方程，然后得到可行域，再利用线性规划问题的一般解法进行求解

【答案】[— 2，]【解析】抛物线在处的切线易得为 y＝ 2 x— 1，令 z＝， y＝— x＋．画出可行域如下，易得过点( 0，— 1)时，，过点(， 0)时，．

【本题点评】本题综合性较强，可行域与抛物线与切线方程相结合，求过曲线上点的切线方程时,可通过导数的结合意义得到,对于线性规划问题,常常借助于数形结合去解决

3.（ 2013湖北理， 20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900的概率为。

（ I）求的值；（参考数据：若，有，，。）

（ II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为 36人和 60人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600元/辆和 2400元/辆。公司拟组建一个不超过 21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车 7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？