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走进高考,模块复习—— 2013高考真题数列汇编( 2

9.3等比数列

考点一 等比数列的概念与等差中项

1.2013新课标Ⅱ卷理, 3)等比数列{ a n}的前 n项和为 S n,已知 S 3= a 2+ 10 a 1 a 5= 9,则 a 1=( )

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【解析】 C本题主要考查了等比数列的前 n项公式,属于容易题. 设等比数列的公比为 q.,得,即,又因为,结合.

2.2013.重庆理, 12)已知是等差数列,,公差为其前项和,若成等比数列,则.

【答案】【解析】本题考查了等差数列的通项、等差数列的前 n项和公式、等比中项.

设数列的公差为 d,由成等比数列得

解得 d2d0(舍去),所以

考点二等比数列的通项公式与前 n项和公式

1.2013江西理, 3)等比数列 x3 x+ 36 x+ 6,…..的第四项等于( )

A.- 24 B. 0 C. 12 D. 24

【解析】 A本题考查等比数列的性质以及等比数列的通项,旨在考查学生的运算能力.

由题意,解得(此时使等比数列一项为 0,故舍去)或,所以等比数列的前 3项为- 3,- 6,- 12,故第四项为- 24,故选 A.

2.2013辽宁理, 14)已知等比数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。_________________

【思路点拨】本题应用等比数列的通项公式及前 n项和公式求解.

【答案】 63【解析】由方程可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。由于数列递增,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。代入等比求和公式得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【本题点评】由于方程有两个根,可以根据数列是递增数列来判断出数列首项与第三项,再利用公式求前 6项和.

3.2013江苏, 14)在正项等比数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大正整数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值为_______________ .

【思路点拨】解决本题需要用来表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,然后再用此式求出最大的正整数 n的值.

【答案】 12【解析】设正项等比数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。首项为 a 1,公比为 q,则:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,得: a 1=, q2a n2 6 n.记高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,化简得:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.当 n12时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,当 n13时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故 n max12

【本题点评】本题中高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的处理很巧妙,也很难想到解决办法,将看成是难想到的,再将 n值进行验证,这种方法很难想到.

4.2013湖北理, 18)已知等比数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I)求数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式;

II)是否存在正整数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。若存在,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值;若不存在,说明理由。

【思路点拨】第( 1)问,设出等比数列的公比,由基本量法求得其首项和公比。第( 2)问,先求出数列的通项公式,发现是一等比数列,然后用等比数列的求和公式求出其前项的和,继而判断出它与 1的大小关系。

【参考答案】

【本题点评】本题考查等比差数列的通项,求和,分段函数的应用等;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力求等比差数列的通项一般利用通项公式求解;有时需要利用等比数列的定义:中国教育出版网(www.zzstep.com)中国教育出版网(www.zzstep.com)为常数,中国教育出版网(www.zzstep.com))来判断该数列是等差数列或等比数列,然后再求解通项;有些数列本身不是等差数列或等比数列,但它含有无数项却是等差数列或等比数列,这时求通项或求和都需要分段讨论

5.2013.天津理, 19)已知首项为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等比数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不是递减数列,其前 n项和为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且 S 3+ a 3, S 5+ a 5, S 4+ a 4成等差数列

(Ⅰ) 求数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式;

(Ⅱ) 设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。, 求数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大项的值与最小项的值

【思路点拨】本题考查了等差等比数列的定义、通项公式,数列的前 n项和公式、数列的单调性应用.1)设出公比,根据题中所给条件列出关于公比的方程进行求解,并根据数列的单调性对公比的取值进行取舍;( 2)先判断的单调性,再根据的单调性判断的单调性,根据的单调性求解最值

【参考答案】

【本题点评】对于数列问题的求解,通过处理的方法是使用基本量,即将条件与求统一转化为用(或)来表示,寻找出解题思路,还可利用等差(或等比)数列的性质解题

6.2013陕西理, 17)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是公比为 q的等比数列.

(Ⅰ)推导高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前 n项和公式;

(Ⅱ)设 q1,证明数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不是等比数列

【思路点拨】本题主要考查了等比数列的前 n项和公式的推导及等比数列的判断方法.对于( 1)可以运用叠乘法或错位相减法,对于( 2)可证明不成立

【参考答案】(Ⅰ) 分两种情况讨论

.

上面两式错位相减:

.

③综上,

(Ⅱ) 使用反证法

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是公比 q1的等比数列,假设数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等比数列则

①当= 0成立,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不是等比数列

②当成立,则

这与题目条件 q1矛盾.

③综上两种情况,假设数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等比数列均不成立,所以当 q1时,数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不是等比数列(证毕)

【本题点评】回归教材,用好教材,从教材中选取例、习题是陕西高考的一个特点本题主要考查了课本中等比数列的前 n和公式的推导,其思想方法很重要,但不难;对于( 2)直接证明不成立即可但同时也要注意( 1)中公比为 1的情况.

考点三 等比数列的性质

1.2013北京理, 10)若等比数列{ a n}满足 a 2a 4= 20a 3a 5= 40,则公比 q=;前 n项和 S n=

【思路点拨】本题可以用条件将等比数列的首项与公比表示出来,然后求出首项与公比再求相应的和即可

【参考答案】 【解析】

【本题点评】通过基本量法来求等比数列的前 n项和是常用的方法.注意准确使用公式,注意等比数列相邻两项和公比的关系