9.1数列的概念
考点一 由数列的递推公式求通项
1.（ 2013.安徽理， 14）如图，互不相同的点和分别在角 O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。
【答案】 【解析】本题考查了归纳推理及递推数列的通项公式的求解。
考点二利用 S n与 a n的关系求通项公式
1.（ 2013湖南卷， 15．）设为数列的前 n项和，则
（ 1）_____；
（ 2）___________
【答案】( 1);( 2)【解析】本题考查数列前 n项和与通项的关系
根据，当时，
.
当为偶数时，
当为奇数时，
当时，
根据以上的关系式及递推式可求
2.（ 2013新课标Ⅰ卷理科， 14）若数列{}的前 n项和为 S n＝，则数列{}的通项公式是=______
【思路点拨】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第 n项与其前 n项和的关系，先根据 S n＝，用=求出，的关系，并判断数列是等比数列，再根据等比数列的通项公式求解
【答案】= 【解析】当= 1时，==，解得= 1，
当≥ 2时，==－()=，即=，
∴{}是首项为 1，公比为－ 2的等比数列，∴=.
【本题点评】在遇到数列{}的前 n项和为 S n求时，可以运用=来探究数列是什么数列，一定不要忘记= 1的检验.
9.2等差数列
考点一 等差数列的概念与等差中项
1.（ 2013辽宁理， 4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为
（ A）（ B）（ C）（ D）
【解析】 D本题主要考查了等差数列的通项公式和对数列单调性的判断.设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确
考点二等差数列的通项公式与前 n项和公式
1.（ 2013新课标Ⅰ卷理科， 7）设等差数列{ a n}的前 n项和为 S n，＝－ 2，＝ 0，＝ 3，则＝ ( )
A、 3 B、 4 C、 5 D、 6
【解析】 C本题主要考查等差数列的前 n项和公式及通项公式，考查方程思想，由题意知:== 0，∴=－=－（-）=－ 2，
= -= 3，∴公差=-= 1，∴ 3==－，∴= 5，故选 C.
2.（ 2013新课标Ⅱ卷理， 16）等差数列{ a n}的前 n项和为 S n ，已知 S 10= 0， S 15= 25，则 nS n的最小值为________
【思路点拨】本题主要考查了等差数列的前 n项和公式，首先用基本量表示相关的条件，然后求出 nS n关于 n的最值问题.
【参考答案】 -49【解析】由已知 解得 那么 由于函数在 处取得极小值，因而检验 时，，而 n= 7时，.
【本题点评】三次函数极值问题是本题解题关键所在,由于 n为正整数，因而不能将代入求最值，这是学生最容易忽视的地方
3.（ 2013广东理， 12）在等差数列中,已知,则_____
【思路点拨】将题目的条件用首项与公差表示出来，再将要求的也用首项与公差表示即可求出
【答案】 【解析】方法一：依题意,所以
方法二:
【本题点评】在求解等差数列的问题时，可以将要求的和已知条件用首项与公差表示，这是一种最基本的方法运用方法二等差数列的性质可快速解题
4.（ 2013四川理， 16）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和
【思路点拨】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式和等比数列的中项的概念，设出等差数列的首项和公差，将已知中的用和表示，由为和的等比中项得，也用和表示出来，解方程组可得的值，代入前项和公式即可求解。
【参考答案】设此数列的公差为
由得即①，
为和的等比中项，，
即整理得②
由①②可得或
或
【本题点评】本小题考查等差数列、等比中项等基础知识，考查运算求解能力，分类与整合等数学思想。对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，熟记公式。
