7.1平面向量及其线性运算
考点一 向量的基本概念
1.（ 2013辽宁理， 3）已知点（ ）
（ A）（ B）（ C）（ D）
【解析】 A本题考查了向量的同方向的单位向量的坐标表示，，所以，这样同方向的单位向量是
考点二 向量的线性运算
1.（ 2013江苏， 10）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为____________．
【思路点拨】本题主要利用平面向量的加、减法的运算法则将用表示出来，对照已知条件，求出的值即可
【答案】
所以，，，
【本题点评】本题中关键是用表示出向量，而且表示是唯一的，所以可以求出的值
2.（ 2013四川理， 12）在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。
【答案】 2【解析】由向量加法的平行四边行法则和数乘向量的几何意义来求解。又为的中点，又，
7.2平面向量的基本定理及其坐标表示
考点一 平面向量基本定理
1.（ 2013.天津理， 12）在平行四边形 ABCD中, AD= 1,, E为 CD的中点. 若,则 AB的长为___________.
【答案】 【解析】本题考查了向量的数量积、向量的概念及加减法设由向量的加法的意义得，，所以，解得 x=.
考点二 平面向量的坐标运算
1.（ 2013.福建理， 7）在四边形 ABCD中，，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． 5 D． 10
【解析】 C本题考查了平面向量的坐标运算、三角形的面积公式的运用及转化问题的能力.∵，，∴，则．
所以。
2. （ 2013辽宁理， 17）（本小题满分 12分）设向量
（ I）若
（ II）设函数
【思路点拨】本题主要考查了向量的模的求法以及向量的数量积与三角函数恒等变换相结合的题目，对于（ 1）直接求出两个向量的模，列出一个方程解出 x；对于（ 2）先求出再利用三角函数的恒等变换转化成正弦型三角函数求出最值
【参考答案】
【本题点评】本题属于向量与三角函数恒等变换相结合的题目，在计算过程中常常构造的形式，然后再利用和角公式化成正弦型函数，如本题的再探究最值问题，是高考题中常见的题型
考点三 平面向量共线的坐标表示
1.（ 2013北京理， 13）向量 a， b， c在正方形网格中的位置如图所示，若 c=λ a＋μ b(λ，μ∈ R)，则=_________
【思路点拨】 可以建立相应的坐标系，转化成向量的坐标运算
【答案】 4【解析】
【本题点评】 由于本题中给出了单元格，故可建立平面直角坐标系，将相应的坐标都表示出来，然后再求出即可
