4.2圆的方程
考点一 点、直线与圆的位置关系
1.（ 2013江西理， 9）过点引直线与曲线相交于 A, B两点， O为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
【解析】 B本题主要考查三角形的面积，点到直线的距离公式，三角函数的最值，以及转化与化归的能力.
2.（ 2013山东理， 9）过点（ 3， 1）作圆的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB的方程为（）
（ A） 2 x+ y -3= 0（ B） 2 x-y -3= 0（ C） 4 x-y -3= 0（ D） 4 x+ y ANOAHDIGITAL 10= ANOAHDIGITAL 11
【解析】 A本题主要考查了直线与圆位置关系，直线方程等基础知识.由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除又直线的斜率为负，所以排除 C，选 A..也可以设切线的斜率为，则切线方程为，即.
3.（ 2013江苏， 17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．
设圆的半径为，圆心在上．
（ 1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，
求切线的方程；
（ 2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐
标的取值范围．
【思路点拨】对于（ 1）可由直线与圆相切来求出切线的方程，
对于（ 2）可设出 M的坐标，由可求 M的轨迹方程，
由于 M在圆 C上，所以可由点 M与圆 C相交，可求出圆心的横坐标的取值范围
【参考答案】（ 1）联立：，得圆心为： C( 3， 2)．
设切线为：，
d＝，得：．
故所求切线为：．
（ 2）设点 M( x， y)，由，知：，
化简得：，
即：点 M的轨迹为以( 0， 1)为圆心， 2为半径的圆，可记为圆 D．
又因为点在圆上，故圆 C圆 D的关系为相交或相切．
故： 1≤| CD|≤ 3，其中．
解之得： 0≤ a≤．
【本题点评】解决本题关键的是条件的运用以及圆上存在点
的转化，转化成两圆的相交或相切是很难想到的，一旦想到,运算适中,便很容易解决.
考点二 圆与圆的位置关系
1.（ 2013.重庆理， 7）已知圆，圆，
分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】 A本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的性质运用.因为两圆圆心距，小于两圆半径的差，
所以圆内含圆.
作圆关于 x轴的对称圆，则，由下图可知当在同一直线上时，取得最小值，即为，故选 A．
