4.1直线与方程
考点一 直线的方程
1. （ 2013湖南卷， 8）在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）若光线经过的重心，则等于( )
A． B．
C． D．
【解析】 D考查建立平面直角坐标系、直线方程，三角形的重心坐标公式
以 A为原点，分别以直线 AB、 AC为 x, y轴建立平面直角坐标系，则由可知
C（ 0， 4）， B（ 4， 0），设 P（ t ,0）,点 P关于直线 BC的对称点为 M（ 4， 4 - t）,点 P关于直线 AC的对称点为 N（ - t， 0）,直线 MN也就是直线 RQ，直线过三角形 ABC的重心 S，由于 M（ 4， 4 - t） N（ - t， 0） S三点共线，利用向量共线的知识可以求出
2.（ 2013新课标Ⅱ卷理， 12）已知点 A（ -1， 0）； B（ 1， 0）； C（ 0， 1），直线 y= ax+ b( a> 0)将△ ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是()
（ A）（ 0， 1） (B)( C) (D)
【解析】 B本题主要考查直线方程的基础知识和方法,考查了一般与特殊的思想.
考点二 直线的倾斜角与斜率
1.（ 2013辽宁理， 9）已知( )
【解析】 C本题主要考查了利用斜率的关系判定垂直的条件，显然角 O不能为直角（否则得不能组成三角形）若 A为直角，则根据 A、 B纵坐标相等，所以；若 B为直角，则利用得，所以选 C.
考点三 两条直线的位置关系
1.（ 2013四川理， 6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
（ A）（ B）
（ C）（ D）
【解析】由已知求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求解即可。
由已知得抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线为抛物线的焦点与双曲线的渐近线的距离为或故选
