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走进高考,模块复习—— 2013高考真题函数汇编( 2

2.3二次函数与幂函数

考点一 二次函数的图像和性质

1.2013.天津理, 8)已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 设关于 x的不等式高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集为 A,若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则实数 a的取值范围是()

(A)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 (B)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(C)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 (D)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【解析】 A本题考查了二次函数的对称性、函数单调性的应用、利用特殊思想解决问题.∵对任意都有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则当 x= 0时可得

代入解析解得故可排除选项 C.

方法一:(排除法)又∵,代入解析式整理得,∵,显然当,去掉绝对值解得,可排除选项 BD,故选 A.

方法二:∵,又因为,可知函数在区间为增函数,在为减函数

时,,欲使条件成立,并结合二次函数的对称性可知只需使恒成立即可,即,解得.

时,只需使恒成立即可,即,解得.

综上可得.

2.2013辽宁理, 11)已知函数

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A高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。B高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

C高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【解析】 C;本题主要考查了二次函数图象和性质的应用,解决本题的关键是找到顶点的特征,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。顶点坐标为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。顶点坐标高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上,图象如图,

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AB分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以 A-B=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

3.2013江苏, 13)在平面直角坐标系高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,设定点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)图象上一动点,若点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之间的最短距离为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则满足条件的实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的所有值为___________ .

【思路点拨】设出点 P点的坐标,用坐标表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之间的距离,然后求当最短距离为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,求出实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的所有值

【答案】 1高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 【解析】设点,则,令,则,则当取最小值,令,解得(负值舍去);若时,当取最小值,令,解得(负值舍去),综上,所以实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的所有值为 1高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【本题点评】本题的关键是运用 P点的坐标表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之间的距离,同时运用二次函数求最值的方法,此处要特别注意分类讨论问题

2.4指数与指数函数

考点一 指数函数的图像和性质

1、( 2013湖南卷, 5)函数的图像与函数的图像的交点个数为 ( )

A3 B2 C1 D0

【解析】 B在同一坐标系中,作出函数与函数的图像,利用数形结合求解 由于当时,因此二次函数的最低点( 21)在函数图象的下方,所以两函数图象有两个交点

2.5对数与对数函数

考点一 对数的运算

1.2013新课标Ⅱ卷理, 8)设 a= log 3 6, b= log 5 10, c= log 7 14,则()

AcbaBbcaCacb (D) abc

【解析】 D本小题主要考查对数的运算,对数函数的性质等基础知识,

2.2013山东理, 16)定义“正对数”:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,现有四个命题:

①若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

②若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

③若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

④若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

其中的真命题有: ______________(写出所有真命题的编号)

【思路点拨】本题中主要考查了新定义“正对数”,要注意准确理解试题中给出的新定义的含义在解决本题时,若将这种新的定义看成一个分段函数来判断则不难解决

【参考答案】①③④ 解析:①当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,,此时高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立综上高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。恒成立②当时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。不成立③讨论的取值,可知正确④讨论的取值,可知正确所以正确的命题为①③④

【本题点评】解决本题的关键在于先判断出哪部分的范围,再运用对数的性质进行推理,不难得出结论也可以利用特殊值进行检验,能够节省做题时间,这也是一种常用的方法

2.6函数的图像

考点一 函数的图像变换

1.2013北京理, 5)函数 f (x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与 y= e x关于 y轴对称,则 f (x)=()

A.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 B. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 C. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 D. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【解析】 D本题主要考查了图象的变换性质,利用曲线关于 y轴对称的性质进行求解,关于 y轴对称的曲线为,将向左平移 1个单位长度得到

故选 D.另外本题也可以将选项进行逐个验证

考点二 函数图像的应用

1.2013.天津理, 7)函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的零点个数为( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【解析】 B本题考查了函数零点的判断、数形结合思想的运用.函数 fx)的零点个数等于函数与函数的交点的个数,由如下图像可得其交点个数为 2,故函数 fx)的零点有两个.

2.2013山东, 8)函数 y= xcosx+ sinx的图象大致为()

【解析】 D本题主要考查了图象的判定,这类题目一般依据两点:一是根据函数的性质,二是根据特殊点的函数值,采用排除法得到正确的选项.函数 y= xcosx+ sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 BC.时,,排除 A,故选 D.

3.2013四川理, 7)函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象大致是( )

【解析】 C根据特殊点的函数值,用排除法求解.此函数的定义域为,可排除时,,可排除,当时,,当时,,所以此函数在上不单调函数,可排除故选

2.7函数与方程

考点一 函数的零点与方程的根

1.2013.重庆理, 6)若,则函数的两个零点分别位于区间( )

AB

CD

【解析】 A本题考查了函数解析式、函数零点的存在性定理.,∴,所以,根据零点存在性定理可得函数的两个零点分别在( ab)和( bc)内.

2.2013.安徽理, 10)若函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有极值点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则关于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的不同实根个数是( )

A3B4

C5D6

【解析】 A本题考查了极值的概念、导数的应用、分类讨论思想及数形结合思想的运用,意在考查考生灵活运用知识的能力.因为的两根分别为,所以

是极大值点时,为极小值点,且,如图 1所示可知方程

有两个实根,有一个实根,故方程共有 3个不同实根;

是极小值点时,为极大值点,且,如图 2可知方程有两个实根,有一个实根,故方程共有 3个不同实根;

综合以上可知方程共有 3个不同实根.

考点二 函数的模型及应用

1.2013.福建理, 10题, 5分)设 ST,是 R的两个非空子集,如果存在一个从 ST的函数满足:对任意时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )

A B

C D

【解析】 D本题考查了考生对新定义、新概念的理解能力、知识转化运用能力.根据题意可知,令,则 A选项正确;

,则 B选项正确;

,则 C选项正确;由排除法可得答案为 D