第二章 函数
2.1函数
考点一 函数的概念及表示方法
1.（ 2013陕西理， 10）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m 2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x(单位 m)的取值范围是（）
(A)[ 15,20] (B)[ 12,25]
(C)[ 10,30] (D)[ 20,30]
【解析】 C本题主要考查了函数的中自变量的取值问题，
利用三角形相似求出矩形的边长，再利用面积关系求解自变量的取值范围
2.（ 2013江西理， 10）如图，半径为 1的半圆 O与等边三角形 ABC夹在两平行线，
之间
//
,与半圆相交于 F, G两点，与三角形 ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧
的长为
，
，若从平行移动到
，则函数
的图象大致是（ ）
【解析】 D本题考查函数的图象，扇形弧长，三角函数，以及数形结合数学思想.
考点二 分段函数
1.（ 2013新课标Ⅰ卷理科， 11）已知函数
=
，若||≥
，则
的取值范围是（ ）
.
.
[ -2,1]
[ -2,0]
【解析】 D本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，意在考查学生的转化能力.
∵||=
，∴由||≥得，
且
，
由可得
，则≥ -2，排除Ａ，Ｂ，
当= 1时，易证
对
恒成立，故= 1不适合，排除 C，故选 D.
考点三 函数的定义域
1.（ 2013陕西理， 1）设全集为 R,函数
的定义域为 M,则
为（ ）
(A)[－ 1,1] (B)(－ 1,1)
(C)
(D)
【解析】 D本题主要考查了集合的补集的求法，函数的定义域的求解方法.
,所以选 D.
2.（ 2013江西理， 2）函数 y=
的定义域为（ ）
A．（ 0,1） B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1]
【解析】 B本题考查对数函数的定义域.考查学生的运算能力
令
解得
，故选 B.
考点四 函数的值域与最值
1.（ 2013.重庆理， 3）
的最大值为（ ）
A、 9 B、
C、
D、
【解析】 B本题考查了均值不等式的运用、一元二次函数在闭区间上的最值求解.∵
，∴
，根据均值不等式可得：
，当且仅当
，即
时等号成立
2.2函数的基本性质
考点一 函数的奇偶性
1.（ 2013山东理， 3）已知函数 f (x)为奇函数,且当 x> 0时, f (x)=
+
,则 f( -1)=()
（ A） -2（ B） 0（ C） 1（ D） 2
【解析】 A本题主要考查了函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想.因为函数为奇函数，所以
，选 A..
2.（ 2013广东理， 2）定义域为
的四个函数
,
,
,
中,奇函数的个数是( )
A. 
B． C．
D．
【解析】 C考查基本初等函数中奇函数的概念,由概念知是奇函数的为与,故选 C．
3.（ 2013四川理， 14）已知是定义域为
的偶函数，当
时，
。那么，不等式
的解集是____________。
【答案】
【解析】根据函数的奇偶性求出解析式，再利用图象求出不等式的解。设
则
是定义在上的偶函数。
，由
可得
或
由函数
的图象
得若
，则
即
答案：
4.（ 2013江苏， 11）已知是定义在上的奇函数。当
时，
，则不等式
的解集用区间表示为 ________．
【思路点拨】先求出函数在上的解析式，然后分段求解不等式，即得不等式的解集也来运用图象来解，其实是指函数 y＝的图象在 y＝ x的上方的图象，然后求出解集.
【答案】(﹣ 5， 0)∪( 5，﹢∞)【解析】作出 ()的图象，如下图所示由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称做出 x＜ 0的图象。不等式，表示函数 y＝的图象在 y＝ x的上方，观察图象易得：解集为(﹣ 5， 0)∪( 5，﹢∞).
【本题点评】本题目可以看成是解不等式的问题，也可以看成函数与不等式的关系问题，两种解法均可以，相对比而言，运用图象法求解较简单
