握手是社交常见的礼仪，与人初次见面，往往以握手示礼。在心理上，与人握手时，适当的接触时间与力度，会给予别人较舒服的感觉。

还记得刚升上初中时，参加迎新生的场面。班主任老师为了让同班的新同学互相认识，要求到场的 50位同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己。熟悉一番后，老师随即提出了一个问题：有哪位同学知道，全体同学共握手多少次？

要解决握手的问题，我们可以作以下的分析：

以点来代表人，连接两点的线的数目则可表示出握手的次数。

经过总结，我们得到了，当有 n个同学时，相互握手，共握手。所以当 n= 50时，共握手 1225次。

当然并不是只有握手才能用这个总结的结果。我们还可以引申到多边形的对角线。

例：四边形的对角线共多少条？五边形的对角线共几条？六边形的对角线共几条？ n边形的对角线共多少条？

解：四边形共 2条对角线，五边形共 5（ 2+ 3= 5）条对角线，六边形共 9（ 2+ 3+ 4= 9）条对角线， n边形共。

运算中我们还用到了大数学家 Gauss的拿手好戏，等差级数的总和公式。

例：两条直线相交，最多 1个交点；三条直线相交，最多有 3个交点；四条直线相交，最多有 6个交点，请问二十条直线相交最多交点个数是（）

解：在没有任意三点共线的前提下，直线相交最多的交点个数就等于几个人互相握手的次数，所以十条直线相交最多的交点个数是个。

例：在平面内， 2条直线相交于同一点可得（）组对顶角； 3条直线相交于同一点可得（）组对顶角； 4条直线相交于同一点可得（）组对顶角；……； n条直线相交于同一点可得（）组对顶角。

解：在平面内， 2条直线相交于同一点可得（ 2）组对顶角； 3条直线相交于同一点可得（ 6）组对顶角； 4条直线相交于同一点可得（ 12）组对顶角；……； n条直线相交于同一点可得（ n( n -1)）组对顶角。

自我测评：

从 A地到 B地，沿途有四个中途站，那么车站要为往返的车次印制火车票的种类是多少？

答案： 30种。