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愉快的暑假(一)

握手是社交常见的礼仪,与人初次见面,往往以握手示礼。在心理上,与人握手时,适当的接触时间与力度,会给予别人较舒服的感觉。

还记得刚升上初中时,参加迎新生的场面。班主任老师为了让同班的新同学互相认识,要求到场的 50位同学互相握手为礼,并同时彼此介绍自己。熟悉一番后,老师随即提出了一个问题:有哪位同学知道,全体同学共握手多少次?

要解决握手的问题,我们可以作以下的分析:

以点来代表人,连接两点的线的数目则可表示出握手的次数。

经过总结,我们得到了,当有 n个同学时,相互握手,共握手所以当 n= 50时,共握手 1225次。

当然并不是只有握手才能用这个总结的结果。我们还可以引申到多边形的对角线。

例:四边形的对角线共多少条?五边形的对角线共几条?六边形的对角线共几条? n边形的对角线共多少条?

解:四边形共 2条对角线,五边形共 52+ 3= 5)条对角线,六边形共 92+ 3+ 4= 9)条对角线, n边形共

运算中我们还用到了大数学家 Gauss的拿手好戏,等差级数的总和公式。

例:两条直线相交,最多 1个交点;三条直线相交,最多有 3个交点;四条直线相交,最多有 6个交点,请问二十条直线相交最多交点个数是()

解:在没有任意三点共线的前提下,直线相交最多的交点个数就等于几个人互相握手的次数,所以十条直线相交最多的交点个数是个。

例:在平面内, 2条直线相交于同一点可得()组对顶角; 3条直线相交于同一点可得()组对顶角; 4条直线相交于同一点可得()组对顶角;……; n条直线相交于同一点可得()组对顶角。

解:在平面内, 2条直线相交于同一点可得( 2)组对顶角; 3条直线相交于同一点可得( 6)组对顶角; 4条直线相交于同一点可得( 12)组对顶角;……; n条直线相交于同一点可得( n( n -1))组对顶角。

自我测评:

A地到 B地,沿途有四个中途站,那么车站要为往返的车次印制火车票的种类是多少?

答案: 30种。