1、某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗 落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。经过反 复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦 力），则：
（ 1）该小组必须测定的物理量是___________。
（ 2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是______________________。
解答：（ 1）测量沙堆的高度 H和底面的周长 s；（ 2）
。
解析：（ 1）当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，此时应有沙粒受到的最大静摩擦力与重力的向下分力平衡，有
即
所以，要测量沙粒之间的动摩擦因数，就须间接测出圆锥体的母线与底面的夹角θ，测出测量沙堆的高度 H和底面的周长 s，就能算出θ的正切，算出沙粒之间的动摩擦因数。
（ 2）
。
2、在《探究合力的求法》实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图所示。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长。
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上。
C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行。
其中正确的是 。(填入相应的字母)
解答： C
解析：在本实验中两根细绳的作用是确定力的方向，两根细绳可以不等长。因个弹簧秤的拉力一般并不相等，所以橡皮与两绳夹角的平分线不一定在同一直线上。在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才是共点共面力。
3、在做《研究匀变速直线运动》的实验时，某同学得到一条纸带，如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为 s，且 s 1＝ 0.96 cm， s 2＝ 2.88 cm， s 3＝ 4.80 cm， s 4＝ 6.72 cm， s 5＝ 8.64 cm， s 6＝ 10.56 cm，电磁打点计时器的电源频率为 50 Hz。计算此纸带的加速度大小 a＝___________ m/ s 2，打第 4个计数点时纸带的速度大小 v＝_________________ m/ s。请你依据本实验推断第 6记数点和第 7记数点之间的距离是___________ cm。
解答： 1.92； 0.768； 12.48
解析：计时器使用的是 50 Hz的交变电流，并且每隔四个计时点取一个计数点，相邻两计数点间的时间 T＝ 0.1 s。对匀变速运动有△ s＝ aT 2，本题中有六段数据，可以用逐差法计算加速度， s 4－ s 1＝ 3 aT 2、 s 5－ s 2＝ 3 aT 2、 s 6－ s 3＝ 3 aT 2，代入数据解得： a＝ 1.92 m/ s 2。计数点 4是计数点 3、 5的中间时刻点，打点计时器打“ 4”时的速度等于计数点 3、 5间的平均速度，
＝ 0.768 m/ s。依据本实验的△ s推断第 6记数点和第 7记数点之间的距离是 12.48 cm。
4、一个重为 G的物体，用绳悬挂，开始时在竖直位置处于平衡。如果再对物体施加一个大小一定的作用力 F（ F＜ G），使物体在某一位置重新处于平衡，如图所示。若不计悬线质量，则悬线与竖直方向的最大夹角θ的正弦值 sinθ＝___________。
解答：
解析：物体在某一位置重新处于平衡时受三个力：重力 G、绳的拉力 T和作用力 F，三力构成封闭的矢量三角形，如下图。
因 F的大小一定，所以当作用力 F和绳的拉力 T垂直时悬线与竖直方向的最大夹角θ最大，最大夹角θ的正弦值。
5、一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动。司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在 5 s内前进了 10 m。汽车在运动过程中速度的最大值 v m＝___________ m/ s。
解答： 4
解析：根据题意可作出汽车运动的 v－ t图象，如图所示。
设汽车能达到的最大速度为 v m，由图象可知，汽车在加速和减速阶段的平均速度都等于最大速度的一半，即全程内的平均速度是
由
解得： v m＝ 4 m/ s。
6、一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，该公路每隔 s＝ 15 m安装一个路标，如图所示。汽车通过 A、 B两相邻路标的时间 t AB＝ 2 s，通过 B、 C两相邻路标的时间 t BC＝ 3 s，汽车通过 A、 B、 C三个路标的速度是 v A＝___________ m/ s， v B＝___________ m/ s， v C＝___________ m/ s。
解答： 8.5； 6.5； 3.5
解析：汽车做匀变速直线运动，通过 A、 B两相邻路标的平均速度为该段时间中间时刻的瞬时速度，
。通过 B、 C两相邻路标的平均速度为该段时间中间时刻的瞬时速度，
。根据匀变速运动的速度变化规律有：
，代入数据解得： a＝－ 1 m/ s 2。所以有：
故 v A＝ 8.5 m/ s， v B＝ 6.5 m/ s， v C＝ 3.5 m/ s。
7、用两根绳子吊起一个重物，如图所示，如果每根绳所能承受的最大拉力是 2.0
10 4 N（ sin 37º＝ 0.6， sin 53º＝ 0.8）求：
（ 1）吊起重物超重时， AO段和 BO段哪根绳先断?
（ 2）该装置所能吊起的重物最重是多少?
解答： AO绳先断；
解析：
（ 1）以结点 O为对象，受三个力的作用，如图所示。根据水平方向的平衡，在相同情况下有：
F OA＞ F OB
因为 F OA＞ F OB，所以吊起重物超重时， AO绳先断。
（ 2）当 F OA＝ 2.0 10 4 N时，所吊物体最重。
将重力沿 F OA、 F OB的方向分解，如下图所示。
应有重力沿 F OA方向的分力 G 1与 F OA等值。
因α＋β＝ 90º，在矢量直角三角形中， G 1＝ Gcosα＝ Gsinβ，α＝ 37º，β＝ 53º。
所以：
＝ 2.5× 10 4 N。
8、如图所示，为某郊区部分道路图，一歹徒在 A地作案后乘车沿 AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由 B地乘警车沿道路 BE拦截，歹徒到达 D点后沿 DE道路逃窜，警车恰好在 E点追上了歹徒，已知警方与歹徒车辆行驶速度均为 60 km/ h， AC＝ 4 km， BC＝ 6 km， DE＝ 5 km，则歹徒从 A地逃窜至 E点被抓获共用时间为多少分？
解答： 10 min
解析：因为两者速度相等，且运动时间相等，故 s警＝ s歹＝ BE＝ AD＋ DE
得 CD＝ 3 km
所以
9、如图所示， A、 B两物体在同一直线上运动，当它们相距 s0＝ 7 m时， A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以 v A＝ 4 m/ s的速度向右做匀速运动，而物体 B此时速度 v B＝ 10 m/ s向右，以 a＝－ 2 m/ s 2的加速度做匀减速运动，则经过多长时间 A追上 B?若 v A＝ 8 m/ s，则又经多长时间 A追上 B？
解答： 3.82 s
解析：先判断 A追上 B时，是在 B停止运动前还是后。
B匀减速到停止的时间为：
在 5 s内 A运动的位移： s A＝ v A t0＝ 20 m
在 5秒内 B运动的位移： s B＝ v B t0 ＋ 
＝ 25 m
因为： s A＜ s B＋ s0，即： B停止运动时， A还没有追上 B。
A追上 B的时间为：
若 v A＝ 8 m/ s，则 A在 5 s内运动的位移为： s A＝ v A t0＝ 40 m
因为： s A＞ s B＋ s0，即： B停止运动前， A已经追上 B。
则：
10、如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若两条毛巾的质量均为 m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ，问将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？如果有 n条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将 n条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？
解答： 5μ mg；
解析：黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时：
F＝ F 1＋ F 2＋ F 3＋ F 4
＝ 5μ mg
有 n条白黑毛巾时，同理有： F n＝
故
