字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
中垂线

垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的_____(简称_________)。

我们常用到的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

经典例题:

1、( 2012.无锡)如图 1,梯形 ABCD中, AD// BCAD= 3, AB= 5, BC= 9, CD的垂直平分线交 BCE,连接 DE,则四边形 ABED的周长等于__________.

分析:四边形 ABED的周长= AD+ DE+ BE+ AB,其中有两个量是直接已知的,再利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”,得到 EC= ED,那么 BE+ ED= BE+ EC= BC,即可求出四边形的周长。

解:∵ CD的垂直平分线交 BCE

EC= ED

∴四边形 ABED的周长= AB+ AD+ BE+ ED= AB+ AD+ BC= 5+ 3+ 9= 17

变式练习

1)在⊿ ABC中, BC= 10, BD= 8, DEBC于点 EEBC的中点,则⊿ BCD的周长为()

答案: 26

2、( 2012.黄冈)如图 3,在⊿ ABC中, AB= AC,∠ A= 360, AB的垂直平分线交 AC于点 E,垂足为点 D,连接 BE,则∠ EBC的度数为_____________。

分析:由条件很容易得到∠ ABC=∠ C= 720,又因为 AB的垂直平分线交 AC于点 E,得到 AE= BE,即∠ A=∠ DBE= 360,∠ EBC=∠ ABC -DBE= 360.

答案: 360.

变式练习

1)如图 4,在 RtABC中,∠ B= 900, EDAC的垂直平分线,交 AC于点 D,交 BC于点 E,已知∠ BAE= 100,则∠ C的度数为________.

答案: 400

3、牧马人在 A处放牧,现他准备马群赶回 B处的家中,但中途他必须让马到河边饮水一次(如图 5),他应该怎样选择饮水点 P,才能使所走的路程 PA+ PB最短?为什么?

分析:两点之间直线段最短,可通过作对称点解决。

解:过点 AAC于点 D,连结 BC,与的交点即为所求。由作法可知,AC的垂直平分线,故 AP= CP.所以 PA+ PB= PC+ PB,当 BPC共线时, PC+ PB最短。

自我测评:在⊿ ABC中,∠ BAC= 1300,若 PMQN分别垂直平分 ABAC

那么∠ PAQ=___________.

答案: 800