1.（ 2013广东理， 8）设整数
,集合
令集合
若
和
都在
中,则下列选项正确的是( )
A. 
,
B．,
C．
, D．,
1. B【解析】法一：特殊值法,不妨令
,
,则
,
,故选 B．
法二：利用直接法:因为
，
，所以
…①，
…②，
…③三个式子中恰有一个成立；
…④，
…⑤，
…⑥三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时
，于是
，
；第二种：①⑥成立，此时
，于是，；第三种：②④成立，此时
，于是，；第四种：③④成立，此时
，于是，综合上述四种情况，可得，.
2.（ 2013湖北理， 14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10，…，第
个三角形数为
。记第个
边形数为
，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数 
正方形数 
五边形数 
六边形数 
……
可以推测的表达式，由此计算
________________ 。
2.【答案】 1000【解析】首先根据给出的几个结论，归纳出当为偶数时，
表达式，然后再将
代入，计算
的值，观察
和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故
，
3.（ 2013.福建理， 15）当
时，有如下表达式:
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
3.【答案】
【解析】由
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
.
4. （ 2013陕西理， 14）观察下列等式:
…
照此规律,第 n个等式可为
4.【答案】
【解析】分 n为奇数、偶数两种情况.第 n个等式为
.
当 n为偶数时，分组求和：
.
当 n为奇数时，第 n个等式=
.
综上，第 n个等式：
