折叠问题常常让大家很为难，不知道从什么地方下手。这篇文章你读了后，会有很大的收获。想想原来折叠不那么难，并且很有趣。
先来看看一道基础题：
例 1、如图 1，将三角形纸片沿 DE折叠，使点 A落在 BC上。
（ 1）若 AB= 4， A’ D= 2，则 BD=________;
（ 2）若∠ ADA’= 800，∠ AEA’= 700，则∠ ADE=________,∠ AED=__________,∠ A=___________.
分析：( 1)∵折叠，
∴⊿ ADE≌⊿ A’ DE,
∴ AD= A’ D= 2，
∴ BD= AB-AD= 4-2= 2
( 2)∵⊿ ADE≌⊿ A’ DE
∴∠ AED=∠ A’ ED
∴ 2∠ AED= 2∠ A’ ED=∠ AEA’
∴∠ AED= 350
∴∠ ADE=∠ A’ DE= 400
∠ A= 180 -∠ AED -∠ ADE= 1050
答案：（ 1） 2；（ 2） 400 ,350 ,1050
友情提示：折叠就能得到图形全等。
变式练习：
( 1)如图 2， D是 AB边上的中点，将⊿ ABC沿过 D的直线折叠，
使点 A落在 BC上 F处，若∠ B= 500，则∠ BDF=__________.
答案： 800
例 2、如图，将一张矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，使顶点 C， D分别落在点 C′， D′处， C′ E交 AF于点 G，若∠ CEF= 70°，则∠ GFD′=？
分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ EFG，再根据平角的定义求出∠ EFD，然后根据折叠的性质可得∠ EFD′=∠ EFD，再根据图形，∠ GFD′=∠ EFD′ -∠ EFG，代入数据计算即可得解．
解：矩形纸片 ABCD中， AD∥ BC，
∵∠ CEF= 70°，
∴∠ EFG=∠ CEF= 70°，
∴∠ EFD= 180° -70°= 110°，
根据折叠的性质，∠ EFD′=∠ EFD= 110°，
∴∠ GFD′=∠ EFD′ -∠ EFG，
= 110° -70°，
= 40°．
故答案为： 40．
例 3、将一张矩形纸条 ABCD按如图所示折叠，若∠ FEC= 64°．
①求∠ 1的度数；②求证：△ EFG是等腰三角形
分析：①根据翻折变换的性质求出∠ GEF的度数，从而求出∠ GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠ 1；②根据 AD∥ BC得到∠ GFE=∠ FEC，根据翻折不变性得到∠ GEF=∠ GFE，由等角对等边得到 GE= GF．
解：①解：∵∠ GEF=∠ FEC= 64°，
∴∠ BEG= 180° -64°× 2= 52°
∵ AD∥ BC
∴∠ 1=∠ BEG= 52°
②证明：∵ AD∥ BC，
∴∠ GFE=∠ FEC
∴∠ GEF=∠ GFE
∴ GE= GF，
∴△ EFG是等腰三角形
变式练习：
（ 1）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠ 2= 54°，则∠ 1=？
答案： 720
