什么叫有“型”？还在几何中，阅读完此文章，你就知道什么叫几何的型。

第一种叫“蝶”型

引例、如图 1，已知 AC与 BD交于 O点，我们也容易得到：∠ A+∠ B=∠ C+∠ D这个等式看似很简单，但用途是很大的。

例 1、如图 2，求∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E的度数。

分析：看上去蝶型与此题没什么关系，但通过做辅助线，让这五个角联系起来。

解：连接 AB（如图 3）

根据引例，可得：

∠ E+∠ C=∠ 1+∠ 2

∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=∠ 1+∠ 2+∠ DAO+∠ DBO+∠ D

在⊿ ABD中，

∠ 1+∠ 2+∠ DAO+∠ DBO+∠ D= 180⁰

∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E= 180⁰

变式练习

如图 4，求∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6的度数。

答案： 360⁰

第二种叫“箭头”型

例 1、如图 5，你能得出∠ B、∠ A、∠ C、∠ ADC之间的关系吗？

分析：由于图中没出现三角形，故不能直接应用三角形内角和或三角形外角性质解题。为此，需要在原有图形上适当添辅助线，构造出三角形。

解法一、如图 6，连结 AC

在⊿ ABC中，

∠ B+∠ BAC+∠ ACB= 180⁰

∴∠ B+∠ BAD+∠ 1+∠ DCB+∠ 2= 180⁰

在⊿ ADC中，

∠ 1+∠ ADC+∠ 2= 180⁰

∴∠ 1+∠ ADC+∠ 2=∠ B+∠ BAD+∠ 1+∠ DCB+∠ 2

∴∠ ADC=∠ B+∠ BAD+∠ DCB

解法二、如图 7，延长 CD交 AB于点 E

∵∠ ADC是⊿ AED的一个外角

∴∠ ADC=∠ 1+∠ A

∵∠ 1是⊿ BEC的一个外角

∴∠ 1=∠ B+∠ C

∴∠ ADC=∠ B+∠ A+∠ C

变式练习

如图 8、 AD⊥ DC,∠ BAD= 30⁰,∠ BCD= 18⁰,求∠ B的度数。

答案： 42⁰

第三种叫“ M”型

这种在前面提过，在这里再次提出了。已知 AB// DE,则∠ A＋∠ D=∠ ACD

第四种叫“ C”型

已知 AB// DE,则∠ A＋∠ D＋∠ ACD= 360⁰

友情提示：这些看似简单的型，往往在实际运用中很广泛，望同学们认真揣摩。