2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集，集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】 D
【解析】因为，所以，故选 D．
2、命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A、对任意，都有 B、不存在，都有
C、存在，使得 D、存在，使得
【解析】根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在，使得，故选 D．
3、的最大值为（ ）
A、 9 B、 C、 D、
【答案】 B
【解析】因为，所以，当且仅当 3－ a＝ a＋ 6，即时等号成立，故选 B．
4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）
【答案】 C
【解析】因为甲组数据的中位数为 15，由茎叶图可得 x＝ 5，因乙组数据的平均数为 16.8，则，解得 y＝ 8，故选 C．
5、某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）
【解析】几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，下底为 8，高为 4的等腰梯形，所在底面面积为，所以体积为．
6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）
A、和内 B、和内
C、和内 D、和内
【答案】 A
【解析】因为，，，所以，，所以函数的两个零点分别在（ a， b）和（ b， c）内，故选 A．
7、已知圆，圆，
分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的
最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、
【解析】作圆关于 x轴的对称圆，则，由图可知当在同一直线上时，取得最小值，即为，故选 A．
8、执行如题（ 8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）
【解析】第一次输入得， k＝ 3；第二次输入得， k＝ 4；第三次输入得， k＝ 5；第四次输入得， k＝ 6；第五次输入得， k＝ 7；第六次输入得， k＝ 8，输出，故选 B．
9、 （ ）
【解析】原式＝
＝＝，故选 C．
10、在平面上，，,若，则的取值范围是（ ）
【解析】根据条件知构成一个矩形，以所以直线为坐标轴建立直角坐标系，设，点 O的坐标为，则点 P的坐标为，
由得，则，
又由，得，则，即 ①
又，得，则；
同理由，得，即有 ②．
由①②知，所以．
而，所以，故选 D．
二、填空题：本大题共 6小题，考生作答 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11、已知复数（是虚数单位），则
【答案】
【解析】因为，所以．
12、已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则
【答案】 64
【解析】设数列的公差为 d，则，解得 d＝ 2或 d＝ 0(舍去)，所以．
13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）
【答案】 590
【解析】从 12名医生中选出 5的选法有种，其中只不选骨科医生的选法有种；只不选脑外科医生的选法有种；只不选内科医生的选法有种；同时不选骨科和脑外科医生的选法有 1种，故骨科、脑外科和内科医生都至少有 1人的选派方法种数有．
考生注意： 14、 15、 16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14、如题图，在中，,,过作的外接圆的切线，,与外接圆交于点，则的长为__________
【答案】 5
【解析】连结 CE．由弦切角定理知，所以在中，．又在中，，，所以，于是又中，，故．
15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则
【答案】 16
【解析】直线的普通方程为 x= 4，代入曲线的参数方程得 t＝± 2，当 t＝ 2时 x＝ 4， y＝ 8；当 t＝－ 2时 x＝ 4， y＝－ 8，即有，于是| AB|＝ 8－(－ 8)＝ 16．
16、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________
【解析】要使不等式无解，则必须小于或等于的最小值，而≥，则，所以实数 a的取值范围是．
