2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学
注意事项:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题
2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回
第一部分(共 50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）
1. 设全集为 R,函数
的定义域为 M,则
为（ ）
(A)(－∞ ,1) (B)( 1,+∞) (C)
(D)
【答案】 B
【解析】由函数
的定义域满足 M=｛ x︱
｝=｛ x︴ x≤ 1｝,故
=( 1,+∞).
2. 已知向量 
,若 a// b,则实数 m等于（）
(A)
(B)
(C)或 (D) 0
【答案】 C
【解析】结合题目的条件
，且
,
,可得
,解得 m=
或－.
3. 设 a, b, c均为不等于 1的正实数,则下列等式中恒成立的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 B
【解析】利用对数的运算性质可知 C、 D是错误的，再利用对数运算性质
，又因为
，故选 B。
4. 根据下列算法语句,当输入 x为 60时,输出 y的值为（）
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
【解析】本题主要考查条件语句的算法语句。结合题目是分段函数，当 x≤ 50, y= 0.5 x,当 x＞ 50时， y= 25+ 0.6( x－ 50),输入 x= 60时，满足当 x＞ 50时， y= 25+ 0.6( x－ ANOAHDIGITAL 10)代入数据可得 y= ANOAHDIGITAL 11+ ANOAHDIGITAL 12( ANOAHDIGITAL 13－ ANOAHDIGITAL 14)= ANOAHDIGITAL 15.
5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准,产品长度在区间[ 20,25)上的为一等品,在区间[ 15,20)和区间[ 25,30)上的为二等品,在区间[ 10,15)和[ 30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（ ）
(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45
【答案】 D
【解析】利用统计图表可知在区间
上的频率为： 1－（ 0.02+ 0.04+ 0.06+ 0.03）× 5= 0.25,在区间
上的频率为： 0.04× 5= 0.2,故所求产品为二等品的概率为 0.25+ 0.2= 0.45.
6. 设 z是复数,则下列命题中的假命题是（）
(A)若
,则 z是实数 (B)若
,则 z是虚数
(C)若 z是虚数,则 (D)若 z是纯虚数,则
【答案】 C
【解析】利用复数的特点，若
则 Z是实数一定成立， A正确；若
则 Z为虚数，且为纯虚数，故 B、 D正确，但如果 Z为虚数，例如 Z= i,则
，故 C错误。
7. 若点( x, y)位于曲线 y=| x|与 y= 2所围成的封闭区域,则 2 x－ y的最小值为（）
(A)－ 6 (B)－ 2 (C) 0 (D) 2
【答案】 A
【解析】结合题目可以作出 y=∣ x∣与 y= 2所表示的平面区域，令 2 x-y= z,即 y= 2 x-z,作出直线 y= 2 x,在封闭区域内平移直线 y= 2 x，当经过点 A（－ 2， 2）时， Z取最小值为 Z= 2×(－ 2)－ 2=－ ANOAHDIGITAL 10.
8. 已知点 M( a, b)在圆
外,则直线 ax+ by= 1与圆 O的位置关系是（）
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不确定
【答案】 B
【解析】由题意点 M( a, b)在圆
外，则满足
,则有圆心到直线的距离
，故直线
与圆 O相交。
9. 设△ ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若
,则△ ABC的形状为（）
(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定
【答案】 A
【解析】结合已知 bcosC+ CcosB= asinA，所以由正弦定理代入可得 sinBcosC+ sinCcosB= sinAsinA
,故 A=
,故三角形为直角三角形。
10. 设[ x]表示不大于 x的最大整数,则对任意实数 x, y,有（）
(A)[－ x]=－[ x] (B)[ x+
]=[ x]
(C)[ 2 x]= 2[ x] (D)
【答案】 D
【解析】可取特指 x= 3.5,则[－ x]=[－ 3.5]=－ 4,－[ x]=－[ 3.5]=－ 3,故 A错；[ x+
]= 4,而[ x]= 3，故 B错；[ 2 x]=[ 7]= 7,2[ x]= 2[ 3.5]= 6,故 C错；[ x]+[ x+]= 7，而[ 2 x]=[ 7]= 7，故只有 D正确.
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）
11. 双曲线
的离心率为_________
【答案】
【解析】由双曲线方程中
= 16,
，则
,则 e=
=.
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 __________
【答案】
【解析】由三视图还原为实物图为半个球，则表面积为半球面+底面圆，代入数据计算为 S=
。
13. 观察下列等式:
…
照此规律,第 n个等式可为__________.
【答案】
【解析】结合已知所给定的几项的特点，可知式子左边共 n项，且从（ n+ 1）一直到（ n+ n）,右侧第一项为
，连乘的第一项为 1，最后一项为
,故所求表达式为：。
14. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x为________ (m).
【答案】 20
【解析】利用所给的图形关系，由图形关系可知三角形相似，设矩形的另一边长为 y,则
,所以 y= 40 - x,又有 xy
= 400成立，则 x= 40－ x，则有 x= 20,故其边长为 20.
15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题)设 a, b∈ R,| a－ b|> 2,则关于实数 x的不等式
的解集是 ____________
【答案】
【解析】利用均值不等式的性质可得
,又由
恒成立，故不等式解集为。
B. (几何证明选做题)如图, AB与 CD相交于点 E,过 E作 BC的平行线与 AD的延长线相交于点 P. 已知
, PD= 2 DA= 2,则 PE=____________.
【答案】
【解析】利用已知图像关系可得
，可得
,可得
，而 PD= 2 DA= 2，则 PA= 3，则
， PE=.
C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线
( t为参数)的焦点坐标是________________.
【答案】（ 1， 0）
【解析】由所给的曲线方程的参数方程化为普通方程为：
,故所求的焦点坐标为 x=
,且在 x轴上，故焦点为（ 1， 0）.
