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【名卷速递】 2013最新高考——安徽理科卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷和第 II卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1至第 2页,第 II卷第 3至第 4页.全卷满分 150分,考试时间为 120分钟.

参考公式:

如果事件 AB互斥,那么

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如果事件 AB相互独立,那么

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第Ⅰ卷(选择题共 50分)

一.选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是虚数单位,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是复数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的共轭复数,若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=( )

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C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】 A

【解析】设,则,所以,即,根据复数相等的充要条件得,解得,故.

2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()

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C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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【答案】 D

【解析】逐次运算的结果是,此时输出,故输出结果是.

3)在下列命题中,不是公理的是()

A)平行于同一个平面的两个平面相互平行

B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线

【答案】 A

【解析】选项 BCD中的都是公理,是平面的三个基本性质.

4高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。“是函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。内单调递增”的( )

A)充分不必要条件( B)必要不充分条件

C)充分必要条件( D)既不充分也不必要条件

【答案】 C

【解析】,若,则,此时单调递增;若,则二次函数的对称轴,且,此时单调递减且恒成立,故单调递增,故时,单调递增,条件是充分的;反之若,则二次函数的对称轴,且在,此时单调递增,在单调递减,故函数不可能在单调递增条件是必要的

5)某班级有 50名学生,其中有 30名男生和 20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )

A)这种抽样方法是一种分层抽样

B)这种抽样方法是一种系统抽样

C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D)该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】 C

【解析】分层抽样是按照比例的抽样,由于男女生人数不同,抽取的人数相同,不不是分层抽样;西铁抽样是按照一定规则的分段抽样,也不是系统抽样;五名男生的成绩的平均数为,方差为,五名女生成绩的平均数是,方差为,故选项 C中的结论正确;但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数,故选项 D中的结论不正确.

6)已知一元二次不等式高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集为( )

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【答案】 D

【解析】根据已知可得不等式的解是,故,解得.

7)在极坐标系中,圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )

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C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】 B

【解析】圆的直角坐标方程为,故垂直与极轴的两条切线的直角坐标方程为,其极坐标方程分别为.

8)函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图像如图所示,在区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上可找到高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

个不同的数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是( )

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【答案】 B

【解析】问题等价于直线与函数图象的交点个数,从图中可以看出交点个数可以,故的取值范围是.

9)在平面直角坐标系中,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是坐标原点,两定点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。则点集高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所表示的区域的面积是( )

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】 D

【解析】由,可得点在圆上且,在平面直角坐标系中设,设,则,由此得,解得,由于,所以

.

或②或③或④

上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图所示,由直线方程,得点,所以区域的面积是.

10)若函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有极值点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则关于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的不同实根个数是( )

A3B4

C5D6

【答案】 A

【解析】因为的两根分别为,所以

是极大值点时,为极小值点,且,如图 1所示可知方程

有两个实根,有一个实根,故方程共有 3个不同实根;

是极小值点时,为极大值点,且,如图 2可知方程有两个实根,有一个实根,故方程共有 3个不同实根;

综合以上可知方程共有 3个不同实根.

2013普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题共 100分)

考生注意事项:

请用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.

填空题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分.把答案填在答题卡的相应位置

11)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的展开式中高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的系数为 7,则实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。_________

【答案】

【解析】二项式展开式的通项为,令,可得,故,易得.

12)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的内角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所对边的长分别为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。则角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。_________

【答案】

【解析】由可得,又,所以可令,可得,故.

13)已知直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。交抛物线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点若该抛物线上存在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为直角,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围为___________

【答案】

【解析】法一:设直线轴交与点,抛物线上要存在点,只要以为直径的圆与抛物线有交点即可,也就是使,即,所以,因为,所以

法二:设,由已知可令,则,因为,所以,可得,故.

14)如图,互不相同的点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。分别在角 O的两条边上,所有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。相互平行,且所有梯形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积均相等设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。则数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式是____________

【答案】

【解析】令,因为所有平行且,所以,当时,

……………………

以上各式累乘可得:,因为,所以.

15)如图,正方体高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的棱长为 1PBC的中点, Q为线段高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的动点,过点 A, P, Q的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

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①当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时, S为四边形

②当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时, S为等腰梯形

③当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时, S高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的交点 R满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

④当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时, S为六边形

⑤当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时, S的面积为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【答案】①②③⑤

【解析】对于①②,如图 1,因为正方体

的棱长为 1,当时,,这时过

三点的截面与正方体表面交与

,且,截面为等腰梯形,

时,过三点的截面与正方体表面的交点在棱上,截面为四边形,故①②正确;对于③④⑤,

如图 2,延长并延长交的延长线于点,连结

中点,作点,可得,

,设,则

,当时,,可得,故③正确,

时,为五边形,故④错误,当时,为中点,

为梯形的面积等于

,故⑤正确