相交线与平行线中的角度计算问题一直是考试中的热点之一，今对常见题型及解法剖析如下，供同学们学习时参考．

一、借助基本概念

例 1、如图 1，∠ PQR等于 138°， SQ⊥ QR， QT⊥ PQ．则∠ SQT等于（）

A、 42° B、 64° C、 48° D、 24°

解析：本题主要考查垂直的定义．由 SQ⊥ QR， QT⊥ PQ可得∠ SQR= 90°，∠ PQT= 90°．又因为∠ PQR等于 138°，所以∠ PQS= 138°－ 90°= 48°．又由于∠ PQT= 90°．所以∠ SQT=∠ PQT－∠ PQS= 90°－ 48°= 42°．故选 A．

点拨：垂直的概念、互为补角（余角）的概念本身就包含着角度的大小问题．灵活运用这些概念解题是同学们必须掌握的一项基本功．

二、借助基本性质

例 2、如图 2，已知相交于点，，，

则___________度．

解析：因为，所以∠ EOB= 90°，又因为，所以∠ COB=∠ EOB－∠ EOC= 90°－ 28°= 62°．又因为∠ AOD与∠ COB是对顶角，故∠ AOD=∠ COB= 62°．

例 3、如图 3，已知 AB∥ CD，∠ 1= 50°，求∠２的度数．

解析：由 AB∥ CD，∠ 1= 50°，可得∠ 3=∠ 1= 50°，又因为∠ 2与∠ 3互为邻补角，故∠ 2= 180°－ 50°= ANOAHDIGITAL 10°．

点拨：对顶角相等；同角（等角）的余角（补角）相等；两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补等在相交线与平行线的角度计算问题中有着广泛的应用．

三、借助方程思想

例 4、一个角的余角比它的补角的少 20°，则这个角为()

A． 30° B． 40° C． 60° D． 75°

解析：设这个角为°，则这个角的余角为（ 90－）°，补角为（ 180－）°，根据题意，得 90－＋ 20=（ 180－），解得．

故选 B．

点拨：方程思想求角度是一种重要的方法和技巧，同学们要注意领会．

四、构造基本图形

例 5、如图， AB∥ CD，∠ B= 68°，∠ E= 20°，则∠ D的度数为__________．

解析：过点 D作 DG∥ BE，

因为 AB∥ CD，∠ B= 68°，所以∠ CFE=∠ B= 68°，

又因为 DG∥ BE，所以∠ CDG=∠ CFE= 68°，∠ EDG=∠ E= 20°．

所以∠ CDE=∠ CDG－∠ EDG= 68°－ 20°= 48°．即∠ D的度数为 48°．

点拨：构造平行线沟通角与角之间的联系是解决本题的关键．对于这类求角度的问题作辅助线构造平行关系是一种很有效的策略，能收到事半功倍的效果．