解题指导：
方式三：设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现这类问题大多具有一定的开放性，要求同学们多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性
例 5、（ 2012年漳州市）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为 1的方格纸中，有如图 1所示的四边形（顶点都在格点上）．
（ 1）先作出该四边形关于直线 l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕 0点按顺时针方向旋转 90°后的图形；
（ 2）完成上述设计后，整个图案的面积等于______________。
解法指导：（ 1）根据图形对称的性质先作出关于直线 l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕 0点按顺时针方向旋转 90°后的图形即可；（ 2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．
解：（ 1）如图 2所示：先作出关于直线 l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕 0点按顺时针方向旋转 90°后的图形．
（ 2）因为边长为 1的方格纸中一个方格的面积是 1，所以原图形的面积为 5.所以整个图案的面积= 4× 5= 20．
故填 20．
方式四：概率方案问题
这类问题常以游戏或决策性问题为背景，题目中的限制条件常有两个以上利用表格或树状图列出所有可行方案，结合题意从中确定最佳方案
例 6、( 2012年湖南省衡阳市)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、 2、 3、 4的四个小球，除所标数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
( 1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
( 2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
( 3)若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1为甲胜，否则为乙胜.请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
解法指导：与概率有关的问题一般不会太难，同学们在解决问题的时候要注意是“放回”还是“不放回”的问题另外，概率问题，必须有详细的说明过程及列出相应的情况，否则会酌情扣分
解：( 1)任取一球为偶数的共有两种情况： 2， 4，所以 P(球上的数字为偶数)
．
( 2)列表如下：
由上表可知，所有可能的情况共有 12种，两球数字之和为偶数的情况有 4种：( 1， 3)，( 2， 4)，( 3， 1)，( 4， 2)，所以 P(两球数字之和为偶数)
．
( 3)游戏方案对甲、乙双方是公平的．
画树状图如下：
由树状图可知，所有可能的情况共有 12种，两球数字之差的绝对值为 1的情况有 6种，所以 P(甲胜)＝
， P(乙胜)＝
．
因为 P(甲胜)＝ P(乙胜)，所以此游戏方案对甲、乙双方是公平的．
方式五：测量方案问题
在测量方案中以基本的几何图形为设计背景以题目中几何图形的性质判定等为出发点，结合题目要求，确定可行性方案，从中再确定最佳方案
例 7、（ 2012年甘肃省兰州市）在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度．如图 3，虚线为楼梯的倾斜角，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图 4，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ 1减至θ 2，这样楼梯占用地板的长度由 d 1增加到 d 2，已知 d 1= 4米，∠θ 1= 40°，∠θ 2= 36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到 0.01米,参考数据： tan 40°≈ 0.839， tan 36°≈ 0.727.）
解法指导：解直角三角形的问题中要注意正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比熟记特殊角的三角函数值，并掌握解决这类问题的基本模型
解：由题意，知∠ ACB=∠θ 1,∠ ADB=∠θ 2.
在 Rt△ ACB中， AB= d 1· tanθ 1= 4 tan 40°.
在 Rt△ ADB中， AB= d 2· tanθ 2= d 2 tan 36°.
所以 4 tan 40°= d 2 tan 36°. 解得
所以 d 2 - d 1≈ 4.616 -4≈ 0.62.
答：楼梯占用地板的长度增加了约 0.62米.
自我检测：
1（ 2012•山西）实践与操作：如图 1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（ 1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3中重新设计一个不同的轴对称图形．
（ 2）以你在图 3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4中拼成一个中心对称图形．
2、（ 2012年贵州省黔东南州）在一个不透明的布袋里装有 4个标有 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y．
（ 1）计算由 x、 y确定的点( x, y)在函数 y= - x+ 5的图象上的概率．
（ 2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、 y满足 xy＞ 6则小明胜，若 x、 y满足 xy＜ 6,则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由;若不公平，请写出公平的游戏规则．
3.（ 2012年山东省潍坊市）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l上确定点 D，使 CD与 l垂直，如图 5，测得 CD的长等于 21米，在 l上点 D的同侧取点 A、 B，使∠ CAD= 30°，∠ CBD= 60°．
（ 1）求 AB的长（精确到 0.1米，参考数据：
≈ 1.73，
≈ 1.41）；
（ 2）已知本路段对校车限速为 40千米/时，若测得某辆校车从点 A到点 B用时 2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
参考答案：
1、本题为开放性试题，答案不唯一，（ 1）在图 3中设计出符合题目要求的图形。（ 2）在图 4中画出符合题目要求的图形．
2. （ 1）解法一：列表如下：
由上述表格可知：所有等可能的的结果共有 12种，其中，点( 1， 4)、（ 2， 3）、（ 3， 2）、（ 4， 1）这 4个点在函数
的图象上．
所以 P（点
在函数的图象上）
解法二：画树状图如下：
因为所有等可能的的结果共有 12种，其中，点( 1， 4)、（ 2， 3）、（ 3， 2）、（ 4， 1）这 4个点在函数的图象上．
所以 P（点在函数的图象上）
（ 2）由（ 1）中列表（或树状图）可得，满足 xy＞ 6的
，
有：（ 2， 4），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 3）共 4种情况；满足 xy＜ 6的、有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11）共 ANOAHDIGITAL 12种情况，
所以 P（小明胜）=
；， P（小红胜）=
，
所以 P（小明胜）≠ P（小红胜），
所以不公平；
公平的游戏规则为：若 x、 y满足 xy≥ 6则小明胜，若 x、 y满足 xy＜ 6则小红胜．
3.（ 1）由题意，得在 Rt△ ADC中，
.
在 Rt△ BDC中，
，
所以 AB= AD - BD= 36.33– 12.11= 24.22≈ 24.2（米）．
（ 2）校车从 A到 B用时 2秒，所以速度为 24.2÷ 2= 12.1（米／秒），
因为 12.1× 3600= 43560，
所以该车速度为 43,56千米／时，大于 40千米／时.
所以此校车在 AB路段超速．
