1、一质点作匀变速直线运动,其速度表达式为 v=( 5- 4 t) m/ s,则此质点运动的加速度 a为___________ m/ s 2, 4 s末的速度为___________ m/ s; t=_________ s时物体的速度为零,质点速度为零时的位移 s=___________ m。
解答:- 4- 11 1.25 3.125
解析:由匀变速直线运动的速度变化规律 v= v0+ at,与题给的速度表达式对比可知,初速度 v0= 5 m/ s,加速度 a=- 4 m/ s 2, 4 s末的速度 v=- 11 m/ s。物体的速度为零时,
,质点速度为零时的位移
。
2、沿一直线运动的物体,在第 1 s内以 10 m/ s的速度做匀速直线运动,在随后的 2 s内以 7 m/ s的速度做匀速直线运动,那么物体在 2 s末的瞬时速度为___________,在这 3 s内的平均速度为___________。
解答: 7 m/ s 8 m/ s
解析:物体 2 s末在作 7 m/ s的匀速直线运动,故瞬时速度为 7 m/ s。在这 3 s内的平均速度为
。
3、物体做匀变速直线运动,第 2 s内的平均速度为 7 m/ s,第 3 s的平均速度为 5 m/ s,物体运动的加速度大小为____________ m/ s 2,其方向与初速度的方向__________;(填“相同”或“相反”)
解答: 2相反
解析:物体做匀变速直线运动,第 2 s内的平均速度即第 2 s内的中间时刻的瞬时速度 v 1.5,第 3 s内的平均速度即第 3 s内的中间时刻的瞬时速度 v 2.5,因 v 2.5= v 1.5+ a( 2.5- 1.5),代入数据解得: a=- 2 m/ s 2。加速度为负值,表示物体做匀减速运动,加速度方向与初速度方向相反。
4、一物体从某行星上的一悬崖上从静止开始下落, 1 s后,从起点落下 4 m。该行星上的重力加速度为________ m/ s 2。若该物体再下落 4 s,它将在起点下面_______ m处。
解答: 8 100
解析:一物体从某行星上的一悬崖上从静止开始下落,物体在该行星的表面做自由落体运动。设该行星表面的重力加速度为 g,则有
,得
。若该物体下落 4 s,它将在起点下面
。
5、完全相同的三块木块,固定在水平面上,一颗子弹以速度 v水平射入,子弹穿透第三块木块的速度恰好为零,设子弹在木块内做匀减速直线运动,则子弹先后射入三木块前的速度之比为___________,穿过三木块所用的时间之比______________________。
解答:
;
解析:子弹先后射入三木块前的速度分别为 v 1、 v 2、 v 3,穿过三木块所用的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3。子弹在木块内做匀减速直线运动,穿透第三块木块的速度恰好为零,可以将子弹的运动反过来看,当作初速度为零的匀加速运动。子弹穿透三个木块所走的距离相同,根据初速度为零的匀加速运动的特点有: v 3∶ v 2∶ v 1=
, t 3∶ t 2∶ t 1=
。故则子弹先后射入三木块前的速度之比为 v 1∶ v 2∶ v 3=
,穿过三木块所用的时间之比为 t 1∶ t 2∶ t 3=
。
6、在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中,把打出的每一个点都作为计数点,量得所得纸带上第 6计数点到第 11计数点之间的距离为 2.0 cm,第 21计数点到 26计数点之间的距离为 4.4 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率是 50 Hz,那么可知小车运动的加速度是_________ m/ s 2。
解答: 0.8
解析:

已知打点计时器所用交流电源的频率是 50 Hz,第 6计数点到第 11计数点之间的时间与第 21计数点到 26计数点之间的时间相等,均为 T= 0.1 s,设第 6计数点到第 11计数点之间的距离为 s 1,第 21计数点到第 26计数点之间的距离为 s 4,如右图。根据匀变速直线运动的特点有:△ s= aT 2, s 4- s 1= 3 aT 2,统一单位,代入数据解得: a= 0.8 m/ s 2。
7、在一条平直的公路上,乙车以 v乙= 10 m/ s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面作初速度为 v甲= 15 m/ s,加速度大小为 a= 0.5 m/ s 2的匀减速运动,则两车初始距离 L满足什么条件时可以使(设两车相遇时互不影响各自的运动):
( 1)两车不相遇;
( 2)两车只相遇一次;
( 3)两车能相遇两次。
解析:设两车速度相等经历的时间为 t0,此时两车间的距离最小,设为 L0。甲车恰能追及乙车就是在此时刻,应有
其中
解得: L0= 25 m

( 1)若 L> L0= 25 m,则两车速度相等时甲车也未追及乙车,以后间距会逐渐增大,两车不相遇;
( 2)若 L= L0= 25 m,则两车速度相等时甲车恰好追上乙车,以后间距会逐渐增大,两车只相遇一次;
( 3)若 L< L0= 25 m,在两车速度相等前,甲车追上并超过乙车,甲车运动至乙车前面,当两车的速度相等时两车间的距离最大。此后甲车的速度小于乙车的速度,两者间的距离又逐渐减小,乙车追上并超过甲车,两车再次相遇。乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大,不会再相遇,即两车能相遇两次。
8、从斜面上某位置,每隔 T= 0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得 s AB= 15 cm, s BC= 20 cm,试求:

( 1)小球的加速度 a;
( 2)拍摄时 B球的速度 v B;
( 3)拍摄时 C、 D间的距离 s CD;
( 4) A球上面滚动的小球还有几个?
解析:( 1)由
知小球的加速度

( 2) B点的速度等于 AC段的平均速度,即:

( 3)由于相邻相等时间的位移差恒定,即 s CD- s BC= s BC- s AB
所以 s CD= 2 s BC- s AB= 25 cm= 0.25 m
( 4)设 A点小球的速率为 v A,根据运动学关系有:
v B= v A+ aT
所以: v A= v B- aT= 1.25 m/ s
故 A球的运动时间
,故 A球的上方正在滚动的小球还有两个。
9、一支 300 m长的队伍,以 1 m/ s的速度行军,通讯员从队尾以 3 m/ s的速度赶到队首,并立即以原速率返回队尾,求通讯员的位移和路程各是多少?
解答: 225 m; 675 m
解析:设通讯员速度为 v 1,从队尾走到队首的时间为 t 1,从队首返回到队尾的时间为 t 2,队伍前进的速度为 v 2,队伍长为 l,则有

由①②解得: t 1= 150 s, t 2= 75 s
所以,通讯员的路程 L= v 1 t 1+ v 1 t 2= 675 m
通讯员的位移 s= v 1 t 1- v 1 t 2= 225 m