方案设计型试题一般是通过设置一些情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，或给出几种方案让同学们根据题意选取最佳方案，或对已知方案进行评判与决策，或结合条件让同学们自己设计方案，或运用数学知识设计恰当的解决方案及策略，以求得最好的实用效果或最大的经济效益 此类题综合考查了同学们的阅读理解能力、分析推理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力方案设计问题是历年中考命题的热点
知识点睛：
一、解题策略和解法
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想
解题指导：
二、中考考查方式呈现
方式一：设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现，它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低这类问题较常使用到的知识点是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组），解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案注意，这类问题必须有必要的文字说明，否则会酌情扣分
例 1、（ 2012年四川省内江市）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配 A、 B两种园艺造型共 60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
（ 1）符合题意的搭配方案有几种？
（ 2）如果搭配一个 A种造型的成本为 1000元，搭配一个 B种造型的成本为 1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？
解法指导：（ 1）设需要搭配 x个 A种造型，则需要搭配 B种造型（ 60﹣ x）个，根据“ 4200盆甲种花卉”、“ 3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（ 2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．
解：（ 1）设需要搭配 x个 A种造型，则需要搭配 B种造型（ 60﹣ x）个.
根据题意，得
解得 37≤ x≤ 40.
因为 x为正整数，所以 x= 37或 38或 39或 40．
所以有四种方案，分别是：第一种方案： A种造型 37个， B种造型 23个；
第二种方案： A种造型 38个， B种造型 22个；
第三种方案： A种造型 39个， B种造型 21个；
第四种方案： A种造型 40个， B种造型 20个．
（ 2）分别计算四种方案的成本为：① 37× 1000+ 23× 1500= 71500元
② 38× 1000+ 22× 1500= 71000元；
③ 39× 1000+ 21× 1500= 70500元；
④ 40× 1000+ 20× 1500= 70000元．
通过比较可知第④种方案成本最低．
答：选择第四种方案成本最低，最低位 70000元．
例 2、（ 2012年四川省资阳市）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划 2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20： 1，购买电脑的资金不低于 16000元，但不超过 24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80元，用 2000元恰好可以买到 10套课桌凳和 ANOAHDIGITAL 10套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）．
（ 1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（ 2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
解法指导：（ 1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80元以及用 2000元恰好可以买到 10套课桌凳和 4套办公桌椅，得出二元一次方程组求解即可；（ 2）利用购买电脑的资金不低于 16000元，但不超过 24000元，得出不等式组求解即可．
解：（ 1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x元、 y元.
根据题意，得
所以一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120元、 200元.
（ 2）设购买办公桌椅 m套，则购买课桌凳 20 m套.
根据题意，得 16000≤ 80000－ 120× 20 m－ 200× m≤ 24000.
解得
因为 m为整数，所以 m= 22、 23、 24.
所以有三种购买方案，分别是：方案一：课桌凳 440套，办公桌椅 22套；
方案二：课桌凳 460套，办公桌椅 23套；
方案三：课桌凳 480套，办公桌椅 24套.
方式二：设计销售方案问题
在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理这类问题较常使用到的知识点是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数的增减性、二次函数的最大（小）值
例 3、( 2012年连云港市)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400元，另外每公里再加收 4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820元，另外每公里再加收 2元.
( 1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y 1(元)、 y 2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系式；
( 2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
解法指导：( 1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y 1(元)、 y 2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系式．( 2)比较两种方式的收费多少与 x的变化之间的关系，从而根据 x的不同选择合适的运输方式．
解：( 1)由题意：得 y 1＝ 4 x＋ 400； y 2＝ 2 x＋ 820；
( 2)令 4 x＋ 400＝ 2 x＋ 820，解得 x＝ 210.
所以当运输路程小于 210千米时， y 1＜ y 2，选择邮车运输较好；
当运输路程小于 210千米时， y 1＝ y 2，两种方式一样；
当运输路程大于 210千米时， y 1＞ y 2，选择火车运输较好．
例 4、（ 2012年四川省广安市）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买 1块电子白板比买 3台笔记本电脑多 3000元，购买 4块电子白板和 5台笔记本电脑共需 80000元．
（ 1）求购买 1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（ 2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3倍，该校有哪几种购买方案？
（ 3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
解法指导：（ 1）由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（ 2）根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（ 3）在方案较少时，可以将几种方案分别求出进行比较，在方案较多时，可利用一次函数的增减性说明问题．
解：（ 1）设购买 1块电子白板需要 x元，一台笔记本电脑需要 y元.
根据题意，得
即购买 1块电子白板需要 15000元，一台笔记本电脑需要 4000元．
（ 2）设购买电子白板 a块，则购买笔记本电脑（ 396﹣ a）台，由题意得：
根据题意，得
解得
因为 a为正整数，所以 a= 99， 100， 101，则电脑依次买： 297台， 296台， 295台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑 295台，则购买电子白板 101块；
方案二：购买笔记本电脑 296台，则购买电子白板 100块；
方案三：购买笔记本电脑 297台，则购买电子白板 99块.
（ 3）设购买笔记本电脑数为 z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为 W元.
则 W= 4000 z+ 15000（ 396﹣ z）=﹣ 11000 z+ 5940000.
因为 W随 z的增大而减小，所以当 z= 297时， W有最小值= 2673000（元）.
所以当购买笔记本电脑 297台、购买电子白板 99块时，最省钱，这时共需费用 2673000元．
自我检测：
1、（ 2012年河池市）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区 2009年底拥有家庭电动自行车 125辆， 2011年底家庭电动自行车的拥有量达到 180辆．
（ 1）若该小区 2009年底到 2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到 2012年底电动自行车将达到多少辆？
（ 2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位 1000元/个，露天车位 200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2倍，但不超过室内车位的 2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
2、（ 2012年浙江省温州市）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n件产品运往 A， B， C三地销售，要求运往 C地的件数是运往 A地件数的 2倍，各地的运费如图所示．设安排 x件产品运往 A地．
（ 1）当 n= 200时，①根据信息填表：
②若运往 B地的件数不多于运往 C地的件数，总运费不超过 4000元，则有哪几种运输方案？
（ 2）若总运费为 5800元，求 n的最小值．
参考答案：
1、（ 1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为 x.
根据题意，得 125（ 1+ x） 2= 180.解得 x 1= 0.2= 25%， x 2=﹣ 2.2（不合题意，舍去）.
所以 180（ 1+ 20%）= 216（辆）.
答：该小区到 2012年底家庭电动自行车将达到 216辆.
（ 2）设该小区可建室内车位 a个，露天车位 b个.
根据题意，得
，
由（ 1），得 b= 150﹣ 5 a.代入（ 2），得
因为 a是正整数，所以 a= 20或 21，
当 a= 20时， b= 50；当 a= 21时， b= 45．
所以方案一：建室内车位 20个，露天车位 50个；方案二：室内车位 21个，露天车位 45个．
2、（ 1）①根据信息填表
②根据题意，得
解得
因为 x为整数，所以 x= 40或 41或 42.
所以有三种方案，分别是：（ i） A地 40件， B地 80件， C地 80件；
（ ii） A地 41件， B地 77件， C地 82件；
（ iii） A地 42件， B地 74件， C地 84件；
（ 2）由题意，得 30 x+ 8（ n﹣ 3 x）+ 50 x= 5800，整理，得 n= 725﹣ 7 x．
因为 n﹣ 3 x≥ 0，所以 x≤ 72.5，
因为 x≥ 0，所以 0≤ x≤ 72.5且 x为整数．
因为 n随 x的增大而减少，所以当 x= 72时， n有最小值为 221．
