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k”值法应用二三例

k”值法就是将比值中的值设为“ k”,运用换元的思想,可以将问题简化,将比例运算的难度降低,因此此类方法应用是比较广泛的,现就其常出现的问题例讲如下,希望能给大家的学习有所帮助.

应用:

1、已知,且 3 a+ 5 b -3 c= 9,求 2 a -3 b+ 5 c的值.

分析:“ k值法”是解决此类问题的有效方法,这种方法就是将题目中的所有字母用同一个字母“ k”表示出来,实际上就是“消元”的思想的体现.

解:设,将其代入 3 a+ 5 b -3 c= 9得, 6 k+ 15 k -12 k= 9

所以 k= 1

所以 2 a -3 b+ 5 c=4 k -9 k+ 20 k= 15 k= 15

点拨:“ k值法”是解决连等类问题的重要方法,应用“ k值法”是可以将未知数的个数减少,然后利用已知的条件将引入的未知数求出,最终使问题得到解决.

2、如图,D,E分别在△ ABC的边 ABAC上,且,△ ABC与△ ADE的周长的差是 15 cm

求△ABC与△ADE的周长.

分析:由于根据等比性质可得,

,即两个三角形的周长的比是 23

然后根据比例设未知数引入辅助元,求出即可.

解:由得,

,设△ ADE的周长是 2 k,则△ ABC的周长是 3 k.根据题意得: 3 k -2 k= 15,所以 k= 152 k= 303 k= 45

因此,△ ABC与△ ADE的周长分别是 30 cm45 cm

点拨:三角形的各边的比可以转化成周长的比,然后利用比例应用“ k”值法,求出“ k”值即可.

3、若 x, y, z是非零实数,且满足,如果

求: a的值.

分析:已知是关于 x, y, z的三个连等式,可以看作是以 x, y, z为未知数的分式方程,如果将其中的一个字母看作是已知数,解出这个方程组,可以,但是难度较大.能否应用其它的方法,如果将连等式的值设出来,将分式方程转化成整式方程,就可以使问题简单的多.

解:设

将三个等式加起来得: x+ y+ z= k( x+ y+ z)

1)当 x+ y+ z0时,两边同时除以 x+ y+ z得: k= 1

2)当 x+ y+ z= 0时, x+ y= - zx+ z= - yy+ z= - x;所以 k= -2

点拨:本题还有其它的解法,但是容易出现漏解,而运用“ k”值法则可以避免此类问题的发生,对于这样的问题,“ k”值法是一种有效的方法.