选择题是各地中考必考题型之一,数目稳定在 8~ 14题,分数在 20— 30分之间,这说明选择题有它不可替代的重要性。
选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核同学们的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养。
知识点睛:
一、解题策略和解法
选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选项两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效
解题指导:
二、方法呈现
方法一:直接法
从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选项对照,从而作出选择的一种方法运用此种方法解题需要扎实的数学基础
例 1、( 2012年白银)方程的解是( )
A. x=± 1 B. x= 1 C. x=﹣ 1 D. x= 0
思路分析:观察可得最简公分母是( x+ 1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程进行求解.
解:方程的两边同乘( x+ 1),得 x 2﹣ 1= 0,即( x+ 1)( x﹣ 1)= 0,
解得 x 1=﹣ 1, x 2= 1.
检验:把 x=﹣ 1代入( x+ 1)= 0,即 x=﹣ 1不是原分式方程的解;
把 x= 1代入( x+ 1)= 2≠ 0,即 x= 1是原分式方程的解.
则原方程的解为 x= 1.
故选 B.
方法二:特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好
例 2、( 2012年常州市)已知 a、 b、 c、 d都是正实数,且给出下列四个不等式:
。
其中不等式正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
思路分析:由已知 a、 b、 c、 d都是正实数,且,取 a= 1, b= 3, c= 1, d= 2,代入所求四个式子即可求解.
解:由已知 a、 b、 c、 d都是正实数,且,取 a= 1, b= 3, c= 1, d= 2,则
,所以,故①正确;
,所以,故③正确
故选 A.
方法三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)
充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选项入手,根据题设条件与各选象的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确
例 3、( 2012年山东省东营市)方程有两个实数根,则 k的取值范围是().
A. k≥ 1 B. k≤ 1 C. k> 1 D. k< 1
思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为 0,可排除 A、 B;又因为被开方数非负,可排除 C.
解:方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数,,可排除选项 A、 B;又因为 1 - k> 0, k< 1,可排除选项 C.
故选 D.
方法四:逆推代入法
将选项中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选项的一种方法 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度
例 4、( 2012年贵港)下列各点中在反比例函数的图象上的是( )
A.( -2, -3) B.( -3, 2) C.( 3, -2) D.( 6, -1)
思路分析:根据反比例函数中 xy= 6对各选项进行逐一判断即可.
解:因为( -2)×( -3)= 6,所以此点在反比例函数的图象上,故选项 A正确;
因为( -3)× 2= -6≠ 6,所以此点不在反比例函数的图象上,故选项 B错误;
因为 3×( -2)= -6≠ 6,所以此点不在反比例函数的图象上,故选项 C错误;
因为 6×( -1)= -6≠ 6,所以此点不在反比例函数的图象上,故选项 D错误.
故选 A.
自我检测:
1.( 2012年南宁市)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 10场比赛,则参加比赛的球队应有()
A. 7队 B. 6队 C. 5队 D. 4队
2.( 2012年南充市)如图 1,平面直角坐标系中,⊙ O的半径长为 1,点 P( a, 0),⊙ P的半径长为 2,把⊙ P向左平移,当⊙ P与⊙ O相切时, a的值为().
A. 3 B. 1 C. 1, 3 D.± 1,± 3
3.( 2012年山东省临沂市)如图 2,若点 M是 x轴正半轴上任意一点,过点 M作 PQ∥ y轴,分别交函数和的图象于点 P和 Q,连接 OP和 OQ.则下列结论正确的是().
A.∠ POQ不可能等于 90° B.
C.这两个函数的图象一定关于 x轴对称 D.△ POQ的面积是
4.( 2012年贵港)从 2,﹣ 1,﹣ 2三个数中任意选取一个作为直线 y= kx+ 1中的 k值,则所得的直线不经过第三象限的概率是()
A. B. C. D. 1
参考答案:
1. C
提示:设邀请 x个球队参加比赛.
依题意,得解得 x= 5或 x= -4(不合题意,舍去).
2. D
提示:当两个圆外切时,圆心距 d= 1+ 2= 3,即点 P到点 O的距离是 3,则 a=± 3.
当两圆相内切时,圆心距 d= 2-1= 1,即点 P到点 O的距离是 1,则 a=± 1.
故 a=± 1或± 3.
3. D
提示:当 PM= MO= MQ时,∠ POQ= 90°,故选项 A错误;.根据图形可得: k 1> 0, k 2< 0,而 PM, QM为线段一定为正值,故,故选项 B错误;根据 k 1, k 2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于 x轴对称,故选项 C错误;
4. C
提示:当 k= 2时,函数图象经过第一、二、三象限;当 k=﹣ 1或﹣ 2时,函数图象经过第一、二、四象限.