遵义四中 2012～ 2013学年度高三第四次月考
数 学 试 题（文）
本试卷满分 150分考试时间 120分钟
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A. B. C. D.
1. D解析：，选 D.
2．如下图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD上任意一点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自△ ABE内部的概率等于（）
2. C解析：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选 C.
3. ，则（ ）
3. C解析：,所以，选 C.
4．过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A. B.
C.或 D.或
4. D解析：若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为
，即若直线不经过原点，在设直线方程为，即把点代入得，所以直线方程为，即，所以选 D.
5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
C. D.
5. A解析：由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选 A.
6．已知则成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. A解析：由得或，所以成立的充分不必要条件，选 A.
7. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
7. B解析：当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线由得，且，即实数的取值范围是，选 B.
8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
8. A解析：由图象知、 ，得此时函数为.，即，得，解得，所以又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象故选 A.
9.曲线上切点为的切线方程是（ ）
A. B. C. D.或
9. A解析：导数,则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选 A.
10. 下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题．其中真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. C解析：①根据正弦定理可知在三角形中.若，则，所以，正确.在上的投影为，因为，所以，所以②错误③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确所以真命题有 2个选 C.
11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=
4： 3： 2，则曲线的离心率等于（ ）
11. D解析：因为：：= 4： 3： 2，所以设，，因为，所以若曲线为椭圆，则有即，所以离心率若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选 D.
12.对于三次函数（），定义：设 f″（ x）是函数 y＝ f′（ x）的导数，若方程 f″（ x）＝ 0有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）
A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013
12. A解析：令，，则 g（ x）= h（ x）+ m（ x）．
则，令，所以 h（ x）的对称中心为（， 1）对称.设点 p（ x0， y0）为曲线 h（ x）上任意一点，则点 P关于（， 1）的对称点 P′（ 1﹣ x0， 2﹣ y0）也在曲线上，所以 h（ 1﹣ x0）= 2﹣ y0 ，∴ h（ x0）+ h（ 1﹣ x0）= y0+（ 2﹣ y0）= 2，所以[ h（）+ h（）]+[ h（）+ h（）]+…+[ h（）+ h（）]= 1005× 2= 2010．
由于函数 m（ x）=的对称中心为（， 0），可得 m（ x0）+ m（ 1﹣ x0）= 0．
同理可得 m（）+ m（）+…+ m（）= 0．
∴ g（）+ g（）+…+ g（）= 2010+ 0= 2010，选 A.
