二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13.执行右侧的程序框图,输出的结果 S的值为___________．
13. 解析：由程序框图可知，这是求的程序在一个周期内，所以.
14. 已知、，且，，____________ ．
14. 解析：，所以，，所以.因为，所以，所以，所以.
15．等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则__________ ．
15.解析：在等差数列中，由,得，解得所以，，所以，在等比数列中，所以.
16．如右图,设 A、 B、 C、 D为球 O上四点，若 AB、 AC、 AD两两互相垂直，且，，则 A、 D两点间的球面距离___________．
16.解析：因为 AB、 AC、 AD两两互相垂直，所以分别以 AB、 AC、 AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以 A、 D两点间的球面距离为.
三、解答题：共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（满分 12分）设数列的前项和为已知，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求．
解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.
两式相减，得（）…………………………………………… 2分
又因为，，，…………………………………………… 4分
所以数列是以首项为，公比为的等比数列，…………………… 5分
所以数列的通项公式是（）……………………………… 6分
（Ⅱ）因为，
所以，…………………… 8分
两式相减得，，……… 10分
整理得， ()……………………………… 12分
18．（满分 12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这
两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望．
解:（ 1）当 X= 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8， 8， 9， 10，
所以平均数为…………………………………… 3分
方差为……………………… 6分
（Ⅱ）当 X= 9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是： 9， 9， 11， 11；乙组同学的植树棵数是： 9， 8， 9， 10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4× ANOAHDIGITAL 10= ANOAHDIGITAL 11种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y的可能取值为 ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16事件“ Y= ANOAHDIGITAL 17”等价于“甲组选出的同学植树 ANOAHDIGITAL 18棵，乙组选出的同学植树 ANOAHDIGITAL 19棵”所以该事件有 ANOAHDIGITAL 20种可能的结果，因此 P（ Y= ANOAHDIGITAL 21）=.
同理可得
所以随机变量 Y的分布列为：
EY= 17×+ 18×+ 19×+ 20×+ 21×= 19.……………………………… 12分
19.（满分 12分）如右图，在正三棱柱 ABC— A 1 B 1 C 1中， AA 1= AB， D是 AC的中点．
（Ⅰ）求证： B 1 C//平面 A 1 BD；
（Ⅰ）求二面角 A— A 1 B— D的余弦值．
解：( 1)证明：连交于点，连.
则是的中点，
∵是的中点，∴
∵平面，平面，∴∥平面………………… 6分
( 2)法一：设,∵,∴,且，
作，连
∵平面⊥平面，∴平面，∴
∴就是二面角的平面角，
在中，，
在中，
，即二面角的余弦值是………… 12分
解法二：如图，建立空间直角坐标系
则，，，
∴，，，
设平面的法向量是，则
由，取
记二面角的大小是，则，
即二面角的余弦值是………………………… 12分
